第八章 傅里叶分析-1.ppt

由于周期矩形脉冲信号在频谱分析中具有十分重要的意义，因此下面进一步加以研究，以此说明周期信号频谱的特点。 8-1-4 周期矩形脉冲的频谱 周期矩形脉冲在一个周期内的表达式及其傅里叶复系数为 A T -T 一般而言，信号的频谱需要用振幅谱和相位谱两个图形才能完全表示出来，但如果频谱函数是实函数或虚函数，那么只用一条曲线即可。 周期信号频谱的特点： 离散性 频谱由不连续的线条组成，每一条线代表一个正弦分量，这样的频谱称为不连续频谱或离散频谱 2. 谐波性 每条谱线只能出现在基波频率的整数倍的频率上，频谱中不 可能存在任何频率为基波频率非整数倍的分量 3. 收敛性 各次谐波的振幅，总的趋势是随着谐波次数的增高而逐渐减小的。随着重复周期的增大，信号频谱相应地渐趋密集，频谱幅度也渐趋减小。 周期信号的频带宽度： 理论上，周期信号的谐波分量是无限多的。 实际工作中，只要考虑次数较低的一部分分量。 从零频率开始到需要考虑的最高分量的频率间的这一频率范围，是信号所占有的频带宽度，简称频宽。 实用中，对于包络线为抽样函数的频谱，常常把从零频率开始到频谱包络线第一次过零点的那个频率之间的频带作为信号的频带宽度。 当 频谱的谱线无限密集，频谱振幅无限趋小，这时，周期信号已经向非周期信号转化。 1/4 0 对于一般的频谱，也常以从零频率开始到频谱振幅降为包络线最大值的1/10的频率之间的频带定义为信号的频带宽度。 τ减小，频宽加大，当τ→0时，频宽也无限趋大，此时信号能量就不再集中在低频分量中，而均匀分布于零到无限大的全频段。 8-1 (a) 8-3 作业：p. 500 据此可画出单边谱 0 1 2 3 单边相位谱 0 1 2 3 1 单边幅度谱 0 1 2 3 1 -1 -3 2 3 -3 -2 0 1 2 3 1 -1 -3 0 1 2 3 1 0 2 3 单边谱 2 3 -3 -2 双边谱 例：如图所示为单位冲激序列 求其傅里叶级数与频谱 0 T 2T t (1) 例：已知某周期信号三角形傅里叶级数的傅里叶谱图如图所示，试求出该信号的时域表达式，并画出信号的指数形傅氏级数的傅里叶谱图。 0 3 6 9 12 0 3 6 9 12 16 0 3 6 9 12 16 8 0 3 6 9 12 0 3 6 9 12 16 0 3 6 9 12 8-2 傅里叶变换 振幅谱偶对称，相位谱奇对称 以上两式称为傅里叶变换对 非周期信号进行傅里叶变换也要满足一定的条件，即 此条件是充分条件 正变换 反变换 例：求如图所示单个矩形脉冲的频谱 A 解：据傅里叶变换的定义有 奇偶函数的傅里叶变换有它们的特点，如： 8-2-2 常用信号的傅里叶变换 1. 矩形脉冲 A 矩形脉冲的有效带宽 2 . 单边指数脉冲 3. 单位冲激信号 4. 正负号信号 0 1 -1 0 1 5. 双边指数脉冲 6. 三角形脉冲 0 类似地 8-7 (a) (d) 8-8 (1) (3) 8-9 (1) (2) 作业：p. 502 * * 第八章 傅里叶分析 信号分析就是研究信号如何表示为各分量的叠加，并从信号分量的组成情况去考察信号的特性。 时域分析法 频谱分析 8-1 周期信号的频谱分析 狄里赫勒条件： 1。在一个周期内只有有限个极大值和极小值； 2。在一个周期内只有有限个间断点； 3。在一个周期内绝对可积。 8-1-1 周期信号傅里叶级数的三角形式 其中 一个无穷无尽的周期信号f(t)，周期为T，若满足狄里赫勒条件，则可展开为下列三角形式的傅里叶级数： a) 对称性 信号波形的对称性与傅里叶系数之间的关系为： 类似地 0 b) 傅里叶谱 所以，傅氏级数又可写成 其中 直流分量 n 次谐波分量 任何满足狄里赫勒条件的周期信号可以分解为直流分量（频率为零）和一系列的正弦分量之和。 上式中： 第一项是常数项，它是周期信号中所包含的直流分量； 第二项为信号的基波或一次谐波； 第三项为信号的二次谐波； 以下依次类推…… 结论： 理论上：无限多项 实际计算：取有限项 所取项数越多，合成波形越接近原信号。 例：424页图8-1-1：用n次谐波合成逼近周期方波 低频分量：决定波形轮廓 高频分量：体现波形细节 A T 例：试求如图所示的周期矩形脉冲信号的三角形傅里叶级数， 绘出其频谱图。 0.5 1 2 3