丰城中学徐艳红24.1.3 弧、弦、圆心角.ppt

* * * * * * * * * 主讲：徐艳红 圆是中心对称图形吗?如果是,它的对称中心在哪里? · 一、思考 圆是中心对称图形， 它的对称中心是圆心. 圆有旋转不变性 24.1.3 弧、弦、圆心角 · 圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角. O B A 二、概念 ∠AOB为圆心角 如图所示的⊙O中，分别作相等的圆心角∠AOB和∠A’OB’ ，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你发现其中有相等的弦和相等的弧吗？它们为什么相等？ · O A B · O A B A′ B′ A′ B′ 三、探究新知 AB ⌒ A′B′ ⌒ = 结论: 四、定理 · O A B A′ B′ 在⊙O中， ∵∠AOB=∠A′OB′， AB ⌒ A′B′, ⌒ = ∴ 在同圆或等圆中，相等的圆心角 所对的弧相等，所对的弦也相等． 符号语言： 相等 相等 相等 相等 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角_____， 所对的弦_____； 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角______，所对的弧_____． 推广定理： 同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、 两条弦中如果有一组量相等，它们所 对应的其余各组量也相等. 即：同圆或等圆中 ⌒ ⌒ AB=A′B′ ∠AOB＝∠A′OB′ 知 一 得 二 如图，AB,CD是⊙O的两条弦． （1）如果AB=CD，那么______，______． （2）如果 ，那么______，______． （3）如果∠AOB=∠COD，那么_____，____． 基 础 闯 关 AB=CD ⌒ ⌒ 判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由． ① ② ③ ④ · A B C O 五、范例解析 例 如图在⊙O中， , ∠ACB=60°， 求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC. 1.如图，AB是⊙O的直径， ,∠COD=35°， 求∠AOE的度数． BC=CD=DE ⌒ ⌒ ⌒ 六、巩固新知 2.如图，已知AD=BC，求证AB=CD. . O A B C D 3.如图，点O是∠EPF角平分线上的一点，以O为圆心的圆和角的两边分别交于点A,B和C,D. 求证：AB= CD. O A B P C D E F 本节课你学到了什么？ 如图，⊙O中两条相等的弦AB,CD分别延长到E,F，使BE= DF. 求证：EF的垂直平分线必经过点O. O A B C D E F 课后思考题 * * * * * * * * *