九年级上学期实际问题与一元二次方程(全52版).ppt

这里要特别注意:在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求． 探究4 一辆汽车以 的速度行驶，司机发现前方有情况，紧急刹车后又滑行了 后停车。 （1）从刹车到停车用了多次时间？ （2）从刹车到停车平均每秒车速减少多少? (3)刹车后汽车滑行到15米时约用了多少时间？（精确到0.1S） 分析：汽车滑行到停止的过程可视为匀减速直线运动，受摩擦力的影响 　如图4所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动.（1）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米？（2）点P、Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半.若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由. 解　因为∠C＝90°，所以AB＝＝＝10（cm）. （1）设xs后，可使△PCQ的面积为8cm2，所以 AP＝xcm，PC＝(6－x)cm，CQ＝2xcm. 根据题意，(6－x)·2x＝8.整理，得x2－6x+8＝0，解这个方程，得x1＝2，x2＝4.所以P、Q同时出发，2s或4s后可使△PCQ的面积为8cm2. 探究6:读诗词解题：（通过列方程式，算出周瑜去世时的年龄）. 大江东去浪淘尽，千古风流数人物； 而立之年督东吴，早逝英年两位数； 十位恰小个位三，个位平方与寿符； 哪位学子算得快，多少年华属周瑜？ 探究7 　一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的底端距墙角6m. （1）若梯子的顶端下滑1m，求梯子的底端水平滑动多少米？ （2）若梯子的底端水平向外滑动1m，梯子的顶端滑动多少米？ （3）如果梯子顶端向下滑动的距离等于底端向外滑动的距离，那么滑动的距离是多少米？ （1）若梯子顶端下滑1m，则顶端距地面7m.设梯子底端滑动xm. 则根据勾股定理，列方程72+(6+x)2＝102，整理，得x2+12x－15＝0， 解这个方程，得x1≈1.14，x2≈－13.14（舍去）， 所以梯子顶端下滑1m，底端水平滑动约1.14m. （3）设梯子顶端向下滑动xm时，底端向外也滑动xm. 则根据勾股定理，列方程 (8－x)2+(6+x)2＝102，整理，得2x2－4x＝0， 解这个方程，得x1＝0（舍去），x2＝2. 所以梯子顶端向下滑动2m时，底端向外也滑动2m. 说明　求解时应注意无论梯子沿墙如何上下滑动，梯子始终与墙上、地面构成直角三角形. （2）如果点P、Q分别从点A、B同时出发，并且点P到点B后又继续在BC边上前进，点Q到点C后又继续在CA边上前进，经过几秒钟，ΔPCQ的面积等于12.6cm2？ 2.如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm.点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动.如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤6）.那么当t为何值时，ΔQAP的面积等于8cm2？ 例. (2013年,舟山)如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽AB为x米， 如果要围成面积为45米2的花圃，AB的长是多少米？ 【解析】(1)设宽AB为x米， 则BC为(24-3x)米，这时面积 x(24-3x)=45 化为：x2-8x+15=0解得x1=5，x2=3 ∵0＜24-3x≤10得14/3≤x＜8 ∴x2不合题意，AB=5，即花圃的宽AB为5米 问：P、Q两点从出发开始几秒时,四边形PBCQ的面积是33c㎡ 例5 如图,已知A、B、C、D为矩形的四个顶点,AB=16㎝,AD=6㎝,动点P、Q分别从点A、C同时出发,点P以3㎝/s的速度向点B移动,一直到点B为止,点Q以2㎝/s的速度向点D移动. A P D Q B C 问(1)P、Q两点从出发开始几秒时,四边形PBCQ的面积是33c㎡ A P D Q B C 分析:四边形PBCQ的形状是梯形,上下底,高各是多少? 列一元二次方程解应用题的步骤与 列一元一次方程解应用题的步骤类似， 即审、设、列、解、检、答． 小结 第二课时:面积问题 例1、如图甲，有一张长40cm，宽25cm的长方形硬纸片，裁去角上四个小正方形之后，折成如图乙所示的无盖纸盒。若纸盒的底面积是450cm2，那么纸盒的高是多少？ 解:设高为xcm,可列方程为 （40－2x)(25 -2x)=450 解得x1=5, x2=27.5 经检验：x=27.5不符合实际，舍去。 答：纸盒的高为5cm。