九年级数学上册 第一章《角平分线》第2课时课件+学案 -----(甘州区小满镇中心学校 郭琴).ppt

回顾交流 2、什么样的点一定在角的平分线上？ 尺规作图 1.4角平分线（第2课时） 九年级数学（上册）第一章 证明(二) 甘州区小满镇中心学校 郭琴 1、角的平分线有什么性质？ 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。 做一做 1 已知:∠AOB,如图. 求作:射线OC,使∠AOC=∠BOC. 作法: 用尺规作角的平分线. 1.在OAT和OB上分别截取OD,OE,使OD=OE. 2.分别以点D和E为圆心,以大于DE/2长为半径作弧,两弧在 ∠AOB内交于点C.. 3.作射线OC. 请你说明OC为什么是∠AOB的平分线,并与同伴进行交流. 老师提示: 作角平分线是最基本的尺规作图,这种方法要确实掌握. A B O C 则射线OC就是∠AOB的平分线. D E 驶向胜利的彼岸 2. 如图,求作一点P,使PC=PD,并且点P到∠AOB的两边的距离相等. 老师期望: 养成用数学解释生活的习惯. C● D● A B O 3、我们用一张三角形的纸片，分别折出三个角的角平分线.我们发现，这三条线是交于一点的，但是，是不是所有的三角形都具有这样的性质呢？ 于是，几个同学分别拿出不同形状的三角形纸片做其角平分线，观察结果. （1）观察这几个三角形，它们的角平分线交于一点么？ （2）猜想是否任意三角形角平分线都交于一点？如果是，如何证明它呢？ 经历知识的生成与发展 想一想,做一做 ? 利用折纸或尺规作出三角形三个角的平分线. 结论: 三角形的三条角平分线相交于一点. 你能写出规范的证明过程吗？ 你想证明这个命题吗? 观察这三条角平分线,你发现了什么?与同伴交流. 你能证明这个命题吗? 命题:三角形三个角的平分线相交于一点. 基本想法: 　　我们知道,两条直线 相交只有一个交点.要想 证明三条直线相交于一点, 只要能证明两条直线的交点在第三条直线上即可.这时可以考虑前面刚刚学到的逆定理. 师生共析 怎样证明三条直线相交于一点 如图,设△ABC的角平分线BM,CN相交于点P, ∵BM是△ABC的角平分线, 　点P在BM上, ∴△ABC的三条角平分线相交于一点P. ∴PD=PE (角平分线上的点到这个角的两边距离相等). 同理,PE=PF. ∴PD=PF. ∴点P在∠BAC的平分线上(在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上). 命题的证明 我能行 　　过点P分别作BC,AC,AB的垂线,垂足分别是E,F,D. 定理：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等． 三角形角平分线的性质定理 如图,在△ABC中,AC=BC,∠C=900,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为E. (1)如果CD=4cm,求AC的长; (2)求证:AB=AC+CD. 练一练P38 例1 小 试 牛 刀 1、已知:如图,∠C=900, ∠B=300,AD是 Rt△ABC的角平分线. 求证:BD=2CD. A B C D 作业分析 独立作业 1 2.已知:如图,△ABC的外角∠CBD和∠BCE的角平分 线相交于点F. 求证:点F在∠DAE的平分线上. A B C F D E 作业分析 独立作业 2 3、已知:如图,P是∠AOB平分线上的一点, PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别C,D. 求证:(1)OC=OD; (2)OP是CD的垂直平分线. B A P D C O 作业分析 独立作业 3 4、如右图在一三角形的小岛上，小动物们即将举行长跑比赛，比赛分三队，要求三队从岛内一点沿垂直于三边路线分别跑到小岛三边. 为公平起见，要求三起点到岛岸距离相等，你能帮它们确定起点吗？ 如图,三条直线表示互相交叉的三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有几处？ A B C 提示: 三角形一个内角和与它不相邻的两个外角的平分线交于 一点, 这个的点叫做三角形的旁心.这样点有三个. 试一试 挑战自我 拓展延伸 回味无穷 定 理 角平分线上的点到这个角的两 边距离相等. O C B 1 A 2 P D E 逆定理 在一个角的内部,且到角的两边 距离相等的点,在这个角的平分线上. 定理 三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三边的距离相等(这个交点叫做三角形的内心). 课外延伸 三角形一个内角和与它不相 邻的两个外角的平分线交于一点, 这个的