九年级数学上册《实际问题与一元二次方程》课件.ppt

这里要特别注意:在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求． * * * * 22.3 实际问题与一元二次方程 列方程解应用题的一般步骤？ （2）设未知数(单位名称); （3）列出方程； （4）解这个方程，求出未知数的值； （5）验①值是否是所列方程的解, ②值是否符合实际意义; （6）答题完整（单位名称）。 活动1:复习回顾 答 验 解 列 设 审 （1）审清题意和题目中的已知数、 未知数。 审 验 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个？ 活动2:合作探究 开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了x个人，用代数式表示，第一轮后共有 人患了流感； 列方程 1＋x+x(1+x)=121 解方程，得 x1=_____, x2=_____. 平均一个人传染了______个人． 第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x个人，用代数式表示，第二轮后共有 人患了流感． 【分析】设每轮传染中平均一个人传染了x个人． 10 －12 10 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个？学.科.网 活动2:合作探究 列方程 1＋x+x(1+x)=121 解方程，得 x1=10, x2=-12. 答：每轮传染中平均一个人传染了10个． 解：设每轮传染中平均一个人传染了x 个人． 根据题意，舍x2=-12 ． 答 设 列 解 验 验 如果按照这样的传染速度，三轮传染后 有多少人患流感？ 平均每人传染10人，二轮传染后的总人数是121人， 三轮传染的总人数为: 传播问题——趁胜追击 第三轮传染新增人数为10×121＝1210， 三轮共传染了121+1210＝1331人。 2009年汕头中考题： 某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？ 解析：设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台电脑。 依题意得：1+x+(1+x)x=81，解之得，x=8 三轮后总共为81 （1+8）=729700台， 故会超过。 思考题 探究2 增长率问题 两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元。哪种药品成本的年平均下降率较大？ zxxk 乙种药品 甲种药品 年平均下降率 年平均下降额 1000元 1200元 ？ ？ 如何求出甲种药品和乙种药品的成本的年平均下降率的大小？ 解：设甲种药品的成本的年平均下降率为x， 依题意得： 解得： 则甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%。 设乙种药品的成本的年平均下降率为y， 依题意得： 解得： 则乙种药品成本的年平均下降率约为22.5%。 答：两种药品成本的年平均下降率相等。 zxxk 增长率问题的相等关系： 原来的量 现在 的量 增长率（或下降率） 要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21㎝,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度? 27 21 分析:这本书的长宽之比是9:7,依题知正中央的矩形两边之比也为9:7 解:设正中央的矩形两边分别为9xcm，7xcm 依题意得 解得 故上下边衬的宽度为: 左右边衬的宽度为: 探究3 例3. (2007年,舟山)如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽AB为x米，面积为S米2，如果要围成面积为45米2的花圃，AB的长是多少米？ 【解析】(1)设宽AB为x米， 则BC为(24-3x)米，这时面积 S=x(24-3x)=-3x2+24x 由条件-3x2+24x=45 化为：x2-8x+15=0解得x1=5，x2=3 ∵0＜24-3x≤10得14/3≤x＜8 ∴x2不合题意，AB=5，即花圃的宽AB为5米 欣赏 1.如图，用长为18m的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃.要围成苗圃的面积为81m2,应该怎么设计? 解:设苗圃的一边长为xm,则 化简得， 答:应围成一个边长为9米的正方形.