二元一次不等式(组)与平面区域nbsp课件1.ppt

应该注意的几个问题： * 问题: 一家银行的信贷部计划年初投用于企业 和个人贷款.希望这笔资金至少可带来30000元的收益, 其中从企业贷款中获益12％,从个人贷款中获益10％.那 么,信贷部应该如何分配资金呢? 设用于企业贷款的资金为x元,用于个人贷款的资金为 Y元.得到 二元一次不等式 企业贷款创收12％,个人贷款创收10％共创收30000元以上 (12％)x+(10％)y≥30000即12x+10y≥30000 企业贷款和个人贷款的资金额都不能负值. x≥0,y≥ 0 二元一次不等式组: 满足二元一次不等式组的x和y取值构成有序数对(x,y),所 有这样的有序数对(x,y)构成的集合称为二元一次不等 式的解集.有序数对可以看作直角坐标平面内的点的坐标. 于是二元一次不等式组的解集就可以看成直角坐标系内 的点构成的集合. 一元一次不等式(组)的解集可以表示为数轴上的区间. 例: 0 4 -3 探究二元一次不等式x-y6的解集所表示的图形 平面内所有的点被直线x-y=6分成三类:在直线 x-y=6上的点,在直线x-y=6左上方的区域内的点; 在直线x-y=6右下方的区域内的点. 设点 是直线l上的点,选取点 使它的坐标 满足不等式x-y6 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 点A的纵坐标 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 点P的纵坐标 3 2 1 0 -1 -2 -3 横坐标x x y o L:x-y=6 探究:二元一次不等式表示的平面区域 在直角坐标系中,以二元一次方 程x-y=6的解为坐标的点 集合 ｛(x,y) ︱x-y=6｝是经过(6,0), (0,-6)的一条直线那么二元一次不 等式x-y-60的解为坐标的点集 合｛(x,y) ︱x-y-60是什么图形? x y o x-y-60 L:x-y=6 3 6 9 3 6 -3 -6 -3 -6 x y x－y6 x y 3 6 9 3 6 -3 -3 -6 -9 x－y6 在平面直角坐标系中， 以二元一次不等式x－y6的解为坐标的点都在直线l的左上方 不等式x－y6表示直线x- y=6左上方 的平面区域 二元一次不等式x－y6表示直线 x- y=6右下方的平面区域 直线x- y=6叫做这两个区域的边界 注意：这里我们把直线x- y=6化成虚线，以表示区域不包括边界。 注意： （1）、一般的，在平面直角坐标系中，二元一次不等式 A x+ B y+ C0 表示直线A x+ B y+ C=0某一侧所有点组成的平面区域。我们把直线画成虚线，以表示区域不包括边界 （2）、不等式A x+ B y+ C≥0表示的平面区域包括边界，把边界画成实线。 对于直线A x+ B y+ C=0同一侧的所有点，把它的坐标（x, y)待入 A x+ B y+ C，所得符号都相同，所以只需在直线的同一侧取某个特殊点(x0,y0)作为测试点，由所得符号确定A x+ B y+ C0在哪 一侧。 判断方法： 一般在C≠0时，取原点作为特殊点。 例1、画出不等式x+4y4表示的平面区域。 解：先作出边界x+4y=4，因为这条线上的点都不满足x+4y4，所以画成虚线 取原点（0，0），待入x+4y－4，因为 0+4×0－4=-4＜0 所以原点（0，0）在x+4y-4＜0表示的平面区域内，不等式x+4y4表示的平面区域在直线x+4y=4 的左下方。 1 2 3 4 1 2 3 x y 0 x+4y4 平面区域的确定常采用“直线定界，特殊点定域”的方法。 练习： 1、不等式x－2y+60表示的平面区域在直线的x －2y+6=0的（ ） A. 右上方 B. 右下方 C、左上方 D、左下方 2、不等式3x+2y-6≤0表示的平面区域是（ ） Ａ Ｂ Ｃ Ｄ X Y x y x y x y x 图（1） y 3 -3 -6 Ｂ Ｄ 归纳： 对于直线Ax + By + C = O （1）若A0,B0 x y 0 Ax+By+C0在左上方 Ax +B y+ C0在右下方 (2)A0,B0 x y 0 Ax +B y+ C0在右上方 Ax+By+C0在左下方 例 2、用平面 区域表示不等式组 y-3x+12 x2y 的解集。 分析：由于所求平面区域的点的坐标要同时满足两个不等式，因此二元一次不等式组所表示的平面区域是各个不等式表示的平面区域的交集，即各个不等式表示的平面区域的公共部分。 4 8 4 8 12 x y 0 解：不等式y-3x+12即3x+ y－12＜0，表示的平面区域在直线3x+ y－12=0的左下方； 不等式x2y