二分法ppt.ppt

游戏规则： 给出一件商品，请你猜出 它的准确价格，我们给的提示 只有“高了”和“低了”。给出的商品价格在500 ~ 1000之间的整数，如果你能在规定的次数之内猜中价格，你就赢得一枚商标了。 探究问题 游戏规则:给定1～100这100个自然数,请同学们 猜我手中的卡片上写的是哪个自然数， 对于大家每次猜测的结果，我的提示 是“对了”或“大了”或“小了”。 如何猜才能以最快的速度猜出这个数？ 1 100 50 25 13 7 10 8 提出问题 如果商品的价格数大概就是方程 的解.那我们该 怎么办？能用什么数学知识来解 决呢? 3.1.2 用二分法 求方程的近似解 已知函数 有且仅有一个零点，且零点在（2,3）内. 思考： 求方程 的根.（精确度为0.2） 求函数 的零点近似值 (精确度为0.2） 在上述游戏中， 每次将所给区间一分为二，进行比较后得到新的区间，再一分为二，如此下去，使得所猜数逐步逼近给出的数。 能否用这种方法求方程 的近似解呢？ 解决问题 1.[a,b]的长度是多少？ 2.[a,b]的中点是什么？ 3.怎样理解精确度？ |a-b| ____ 2 a+b 精确度（Accuracy）是指你得到的测定结果与真实值之间的接近程度,近似值与精确值的误差容许范围的大小 　区间两端点的距离的大小 几点说明： 所以x=2.625为函数f(x)=lnx+2x-6在区间(2,3)内的零点近似值，也即方程lnx=－2x＋6的近似解x1≈2.625。 例1：求方程lnx+2x-6=0的近似解(精确度为0.2)。 解：分别画出函数y=lnx和y=-2x+6的图象，这两个图象交点的横坐标就是方程lnx＝－2x＋6 的解，由图象可以发现，方程有惟一解，记为x1,并且这个解在区间（2,3）内。 设函数f(x)＝lnx+2x－6,计算可得： 2 3 f(2.5)0, f(3)0 x1∈(2.5,3) f(2.5)0, f(2.5625)0 x1∈(2.5,2.5625) f(2.5)0, f(2.625)0 x1∈(2.5,2.625) 　f(2)0, f(3)0 x1∈(2,3) f(2.5)0, f(2.75)0 x1∈(2.5,2.75)　 2.5 2.625 2.75 (2.5,2.625)内的任一 个数值都是零点近似 值,为方便，统一取区 间的端点 2 3 -10 -5 2 3 5 10 对于在区间 上连续不断且 的函 数 ,通过不断地把函数 的零点所在的区 间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到 零点近似值的方法叫做二分法. 二分法: 用二分法求方程的近似解，实质上就是通过 “取中点”的方法，运用“逼近思想”逐步缩小零点所在的区间. 实 质 用二分法求方程 的近似解，精确度为0.1 . 练习 8 7 6 5 4 3 2 1 0 x -6 -2 3 10 21 40 75 142 273 法二：画出函数 的图象，找与x轴的交点; 法一:赋值法 或,画出函数y1=2x与y2=-3x+7的图象，找两图象交点 第一步：确定区间 第二步：用二分法求出零点的近似值 分析： 解：原方程即为2 x+3x-7=0,令f(x)= 2 x+3x-7。 区间[a,b] 　 　 a b 中点c f（c） 1 2 1.5 0.328427125 1 1.5 1.25 -01.25 1.5 1.375 -0.281320891 1.375 1.5 1.4375 0.021011094 因为︱1.375-1.4375 ︱ =0.06250.1 所以原方程的近似解可取1.4375 f(x)= 2 x+3x-7 -1 0 1 2 通过计算得下表 可知f(1)·f(2)0,说明在区间(1,2)内有零点