二项式分布及应用.docx

 PAGE \* MERGEFORMAT 25 二项式分布及应用 条件概率及其性质 条件概率的定义 设A，B为两个事件，且，称=____________为在事件A发生的条件下，事件B发生的概率。 条件概率的求法 求条件概率除了可借助定义中的公式，还可以借助古典概率型概率公式，即=____________。 条件概率的性质 ?条件概率具有一般概率的性质，即。 ?如果B和C是两个互斥事件，那么=___________。 事件的相互独立性 设A，B为两个事件，如果___________，那么称事件A与事件B相互独立。 如果事件A与B相互独立，那么___________与___________，___________与___________，___________与___________也相互独立。 思考探究 “相互独立”与“事件互斥”有何不同？ 提示：两事件互斥是指两个事件不可能同时发生，两事件相互独立是指一个事件发生与否对另一事件发生的概率没有影响，两事件相互独立不一定互斥。 二项分布 在n次独立事件重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p,那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为___________（k=0,1,2,……，n）. 此时称随机变量X服从二项分布，记作___________，并称___________为成功概率。 夯实双基 判断下面结论是否正确（打“√”或“×”）。 若事件A，B相互独立，则。 表示在事件A发生的条件下，事件B发生的概率；表示事件A，B同时发生的概率，一定有。 二项分布是一个概率分布列，是一个用公式 表示的概率分布列，它表示了n次独立重复试验中事件A发生的次数的概率分布。 二项分布是一个概率分布列，其公式相当于二项分布展开式的通项公式，其中。 每次试验成功率为，重复进行10次试验，其中前7次都未成功后3次都成功的概率为（ ）。 B、 C、 D、 3、（2014，全国卷）某地区空气质量检测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ）。 A、0.8 B、0.75 C、0.6 D、0.45 某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补中2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为（ ）。 A、100 B、200 C、300 D、400 设随机变量=___________。 题型一 条件概率 例1 在一次业余歌手综合素质测评中，有一道把我国四大文学名著《水浒传》《三国演义》《西游记》《红楼梦》与它们的作者连线的题目，每连对一个得3分，连错不得分。一位歌手该题得分。 求该歌手得分不少于6分的概率。 求该歌手得分不少于为6分，求该歌手连对《水浒传》《三国演义》的概率。 思考1： 在100件产品中有95件合格品，5件不合格品。现从中不放回地取两次。每次人去一件，则在第一次取到不合格品后，第二次取到不合格品的概率为___________。 题型二 事件相互独立性 例2：甲乙2个人独立地破译一个密码，他们能译出密码的概率分别为和，求：（1）2个人都译出密码的概率。 （2）2个人都译不出密码的概率， （3）恰有1个人译出密码的概率。 （4）至多一个人译出密码的概率。 （5）至少一个人译出密码的概率。 思考题2：甲乙两人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率都是0.8，计算： 两人都击中目标的概率； 两人中恰有一人击中目标的概率； 至少有一人击中目标的概率。 题型三 独立重复试验与二项分布 例3 （1）在全国大学生智能汽车总决赛中，某高校学生开发的智能汽车在一个标注了平面直角坐标系的平面上从坐标原点出发，每次只能移动一个单位，沿轴移动的概率是，沿轴移动的概率是，则该智能汽车移动6次恰好移动到点（3,3）的概率为___________。 一带装有5个白球，3个红球，则从袋中往外取球，每次取出一个，记下球的颜色，然后放回，直到红球出现10次停止，有X表示取球的次数，则=___________。 思考题3 有一种旋转舞台灯，外形是正六棱柱，在其每一个侧面上安装5只颜色各异的彩灯，假若每只灯正常发光的概率为0.5.若一个面上至少3只灯发光，则不需要维修，否则需要维修这个面。 求恰好有两个面需要维修的概率； 求至少3个面需要维修的概率， 例4：一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击