二面角教学课件.ppt

平面内的一条直线，把这个平面分成两部分，每 一部分都叫做半平面。 从一条直线引出的两个半平面所组成的图形叫做 二面角。这条直线叫做二面角的棱，这两个半平 面叫做二面角的面。 1、半平面： 2、二面角： 半平面及二面角的定义 棱 面 面 半平面 半平面 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角. 复 习：二面角的定义 角 B A O 边 边 顶点 从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。 定义 构成 边—点—边 （顶点） 表示法 ∠AOB 二面角 A B 面 面 棱 a ? ? 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。 面—直线—面 （棱） 二面角?—l—? 或二面角?—AB—? 图形 角与二面角的比较 怎样度量二面角的大小呢? 平面角 以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。 如上图所示， 是二面角 的一个平面角。 新授课内容(一): 探索研究二面角大小的第一种方法： 观察后，思考以下问题： （1） （2） （3） 图形说明：三个直观图中，（2）中的AC与二面角的棱不垂直。 1、哪个直观图中的角是二面角的平面角？ 2、分小组讨论总结平面角的特点(从顶点和边来展开)。 探索研究二面角大小的第一种方法： （1）角的顶点在二面角的棱上。 （2）角的两边分别在二面角的两个面内。 （3）角的两边都与棱相垂直。 探索研究二面角大小的第一种方法： 新授课内容(二): 长方形硬纸对折后张开的直观图： 探索研究二面角大小的第一种方法： 由等角定理可立即得出，在二面角的棱上任取不同的点，得到的平面角是相等的。 如上图所示： 这就是说，平面角的大小是一定的。由于这种唯一性，使得二面角的大小可以由它的平面角来度量。 把二面角的平面角的度数叫做这个二面角的度数。 等角定理：如果一个角的两边和另 一个角的两边分别平行，并且方向相 同，那么这两个角相等。 探索研究二面角大小的第一种方法： 连结BC ， 解： 则由三垂线定理得 BC⊥ l . 过点A作 AB⊥β于B ，AC⊥ l 于C ， 就是二面角 的平面角 ∴二面角 的大小为60 °. 已知：如图所示锐二面角 ，A为面? 内一点，A到 ? 的距离为 ，到 l 的距离为 4. 求二面角 的大小. 在 中， 分析：要求该二面角的大小，就要先找到或作出它的平面角。 归纳利用平面角求二面角大小的步骤 知识应用与归纳总结 应用举例: 启迪思维，归纳提炼 （1）作(找)二面角的平面角； （2）证明该角为平面角； （3）归纳到三角形求值。 简记为:“一作(找)，二证，三求解” 利用平面角求二面角大小的步骤： 解: 已知：在 的二面角 的一个面 内有一个点 ，它到另一个面 的距离是 ，求它到棱 的距离。 过点A作 AB⊥α于B， 由三垂线定理得 BC⊥ l . 就是二面角 的平面角 在 中， 即，点A到棱的距离为 则所求距离为 BC为AC在 内的射影 课堂练习(一): 演练反馈 一作 二证 三求解 AC⊥ l 于C， 连结BC， 山坡的倾斜度（坡面与水平面形成的二面角的度数）是 ，在坡面 内，从坡脚的 处出发，沿一条与坡脚的水平线 成 角的直路前进，行走 后，升高了多少米？ 因此 . 在直角三角形 中 在直角三角形 中 答:沿直路前进200m后，升高了86.6m 解:设行走200m后到达点B.从B作BD⊥α , 则所求高度为|BD|. 在β内,从B作BC⊥l , 垂足为C ,连接CD . 由三垂线定理得CD⊥l , 知识应用与提升 从而∠BCD 是二面角 的平面角, 分析: 此例是一个实际应用题, 可先抽象出数学模型（如图所示）。 本题要求 “升高了多少米？” 即是求点B到水平面? 的距离. 200m 课堂练习(二)： 一作 二证 三求解 1、二面角大小的度量： 利用平面角的大小来度量 2、平面角的特点： （1）角的顶点在二面角