互换性与测量技术-8 测量误差.ppt

第二章 测量技术基础 一、测量误差的基本概念 测量误差 被测量的实际测得值与被测量的真值之间的差异 δ = x – x0 有两个被测量的实际测得值L1=100mm，L2=10mm，绝对误差δ1=δ2=0.01mm， 则其相对误差为： f1 = δ1/ L1×100% = 0.01/100×100% = 0.01% f2 = δ2/ L2×100% = 0.01/10×100% = 0.1% 显然，f1＜f2 表示前者的精确度比后者高。 由上例可以看出，两个不同大小的被测量，虽然具有相同大小的绝对误差，其相对误差是不同的。 二、测量误差产生的原因 三.测量误差的种类及特性 （1） 随机误差的特性 （1）随机误差的特性 （2）随机误差的评定指标 三、测量误差的种类及特性 三、测量误差的种类及特性 四、测量精度的分类 四、测量精度的分类 四、测量精度的分类 五、测量结果的数据处理 五、测量结果的数据处理 * * 测 量 误 差 和 数 据 处 理 相对误差： ε=δ/x0 绝对误差：δ = x – x0 测量误差 用来判定相同被测几何量的测量精确度 用来判定不同大小的同类几何量的测量精确度 x— 实际测得值 δ— 绝对误差 x0— 被测值的真值 ε— 相对误差 举 例 计量器具误差 器具误差是指由于计量器具本身存在的误差而引起的测量误差。 具体地说是由于计量器具本身的设计、制造以及装配、调整不准确而引起的误差，一般表现在计量器具的示值误差和重复精度上。 方法误差 方法误差是指选择的测量方法和定位方法不完善所引起的误差。例如测大轴的直径D=L/π 环境误差 环境误差是指由于环境因素与要求的标准状态不一致所引起的测量误差。 影响测量结果的环境因素有温度、湿度、振动和灰尘等。 长度计量中规定标准温度为20℃ △L-测量误差； t1、t2—计量器具和被测工件的温度； L-被测尺寸； α1α2—计量器具和被测工件的线膨胀系数 人为误差 人为误差是指由于人的主观和客观原因所引起的测量误差。 总之，造成测量误差的因素很多，所以测量者应对一些可能产生测量误差原因进行分析，掌握其影响规律，设法消除或减少其对测量结果的影响，以提高测量的精确度。 随机误差 指在同一条件下，对同一被测几何量进行多次重复测量时，绝对值和符号以不可预定的方式变化着的误差称为随机误差。 随机误差可利用统计原理和概率论对它进行处理。 它是由于测量中的不稳定因素综合形成的，是不可避免的。 从表面看，随机误差没有任何规律，表现为纯粹的偶然性，因此也将其称为偶然误差。多次重复测量，误差的变化服从统计规律。 实验： 对某一零件用相同的方法进行150次重复测量，可得150个测得值，然后将测得的尺寸进行分组。 从7.131、7.132………7.141mm，每隔0.001mm为一组，分十一组，各测得值及出现次数如表示 ： （1） 随机误差的特性 δ --- 随机误差 y --- 概率密度 x --- 测得值 ni/N --- 出现频率 1）对称性：绝对值相等、符号相反的误差出现的概率相等； 2）单峰性：绝对值小的误差出现的概率比绝对值大的误差出现的概率大；随机误差为零时，概率最大，存在一个最高点。 3）有界性：在一定的测量条件下，误差的绝对值不会超过一定的界限； 4）抵偿性：在相同条件下，当测量次数足够多时，各随机误差的算术平均值随测量次数的增加而趋近于零。 y—概率密度 δ—随机误差（δ=测得值-真值） σ—标准偏差，也称为均方根误差 正态分布函数式为： （2）随机误差的评定指标——标准偏差 标准偏差σ的大小反映了随机误差的分散特性和测量精度的高低。 σ1＜σ2＜σ3 （δ=0） σ—单次测量的标准偏差 δi—各测得值相应的随机误差 n—测量次数 （3）随机误差的极限值 通过计算，随机误差δ在±3σ范围内出现的概率为99.73%，已接近100%，所以一般以±3σ作为随机误差的极限误差。 单次测量结果 举例 某次测量的测得值为50.002mm，若已知标准偏差 σ=0.0003，置信概率取99.73%。则此测量的测得值的极限误差为 ±3×0.0003= ±0.0009mm 测量结果为： 50.002 ±3×0.0003=50.002±0.0009mm 上述说明，该测得值的真值有99.73%的