人教A版数学必修二2.3.2 面面垂直判定定理 课件 (共16张PPT).ppt

例3. 在Rt△ABC中，∠B=90，P为△ABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC，问：四面体PABC中有几个直角三角形？ * * 1 二面角及二面角的平面角 平面的一条直线把平面分 为两部分，其中的每一部 分都叫做一个半平面。 从一条直线出发的两个半 平面所组成的图形叫做二 面角。 (1)半平面: (2)二面角: l 二面角的面 二面角的棱 l ? ? A B ? ? 二面角?－AB－ ? ? ? l 二面角?－ l－ ? 二面角C－AB－ D A B C D 5 二面角的表示方法 (3)二面角的平面角 过二面角棱上任一点在两个 半平面内分别作垂直于棱的射线， 则这两条射线所成的角叫做二面角 的平面角。 α β B 。 O A B1 。 O1 A1 (3)二面角的平面角 垂直于二面角棱的任一平面 与两个半平面的交线所成的角也是 二面角的平面角。 ①二面角的平面角与点（或垂直平面）的位置无任何关系，只与二面角的张角大小有关。 ②二面角就是用它的平面角来度量的。一个二面角的平面角多大，我们就说这个二面角是多少度的二面角。 二面角的平面角必须满足： 3）角的边都要垂直于二面角的棱 1）角的顶点在棱上 2）角的两边分别在两个面内 10 ? ? l O A B ? ? A O B 二面角的平面角 哪个对?怎么画才对? 1.定义法 根据定义作出来 2.垂面法 作与棱垂直的平面与 两半平面的交线得到 ? ? l γ A B O 12 ? ? l O A B 3.垂线法 二面角的平面角的作法 A O ? ? l D (4)二面角的范围 [0。,180。] (5)直二面角 平面角为直角的二面角 叫做直二面角 O A B 归纳：求二面角大小的步骤为： （1）找出或作出二面角的平面角； （2）证明其符合定义(垂直于棱)； （3）计算. 问题： 如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？ 如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直. 猜想： 如果一个平面经过另一个平面的一 条垂线，那么这两个平面互相垂直 面面垂直的判定定理 符号表示： ? ? A B C D 线面垂直 面面垂直 线线垂直 例1.A是ΔBCD所在平面外一点，AB=AD， BC=CD,E是BD的中点， 求证：平面AEC⊥平面BCD D A C B E 例2、已知直线PA垂直于?O所在的平面，A为垂足，AB为?O的直径，C是圆周上异于A、B的一点。 求证：平面PAC?平面PBC； 观察图形，要证明两平面垂直，只需证明直线AC⊥面PBC，或者直线BC⊥面PAC即可。 P A B C 所以四面体中四个面都是直角三角形。