人教A版数学选修2-1 2.3.2 双曲线的简单几何性质(一).ppt

广东省阳江市第一中学周游数 知识要点2 例1 知识要点2 知识要点3 例2 例1 例1答案 例1答案2 例3 知识要点1 例1 知识要点2 * 复习回顾：双曲线的标准方程: 形式一： （焦点在x轴上，（-c，0）、 （c，0）） 形式二： （焦点在y轴上，（0，-c）、（0，c）） 其中 现在就用方程来探究一下! 类似于椭圆几何性质的研究. 2、对称性 一、研究双曲线 的简单几何性质 1、范围 关于x轴、y轴和原点都是对称. x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心, 又叫做双曲线的中心. x y o -a a (-x,-y) (-x,y) (x,y) (x,-y) (下一页)顶点 3、顶点 （1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点 x y o -b b -a a 如图，线段 叫做双曲线的实轴，它的长为2a,a叫做实半轴长；线段 叫做双曲线的虚轴，它的长为2b,b叫做双曲线的虚半轴长. （2） (3)实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线. (下一页)渐近线 4、渐近线 x y o a b 利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图 (2) 渐近线对双曲线的开口的影响 (3) 双曲线上的点与这两直线有什么位置关系呢? (下一页)离心率 如何记忆双曲线的渐近线方程？ 渐近线方程有两种形式, 求渐近线方程最简捷的办法 是令常数项为零再分解因式 5、离心率 e是表示双曲线开口大小的一个量,e 越大开口越大 ca0 e 1 （4）等轴双曲线的离心率e= ? 关于x轴、y轴、原点对称 图形 方程 范围 对称性 顶点 离心率 A1（- a，0），A2（a，0） A1（0，-a），A2（0，a） 关于x轴、y轴、原点对称 渐进线 . . y B2 A1 A2 B1 x O F2 F1 x B1 y O . F2 F1 B2 A1 A2 . F1(-c,0) F2(c,0) F2(0,c) F1(0,-c) 例1 求双曲线 9y2-16x2=144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程. 可得实半轴长a=4，虚半轴长b=3 焦点坐标为（0，-5）、（0，5） 解：把方程化为标准方程 例2 . 4 5 16 线和焦点坐标 程，并且求出它的渐近 出双曲线的方 轴上，中心在原点，写 焦点在 ， ，离心率 离是 已知双曲线顶点间的距 x e = 思考:一个双曲线的渐近线的方程为: ,它的离心率为 . 解： 练习 (1) ： (2) : 的渐近线方程为： 的实轴长 虚轴长为_____ 顶点坐标为 ,焦点坐标为_________ 离心率为_______ 4 的渐近线方程为： 的渐近线方程为： 的渐近线方程为： 例3双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线 　　的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的 　　最小半径为12m,上口半径为13m,下口半径 　　为25m,高55m.选择适当的坐标系，求出此 　　双曲线的方程(精确到1m). A′ A 0 x C′ C B′ B y 13 12 25 3. 求与椭圆 有共同焦点，渐近线方程为 的双曲线方程。 解： 椭圆的焦点在x轴上，且坐标为 双曲线的渐近线方程为 解出 为什么可以这样设? 2.求中心在原点，对称轴为坐标轴，经过点 P( 1,－3 ) 且离心率为 的双曲线标准方程. 1. 过点（1，2），且渐近线为 的双曲线方程是________. 练习:求出下列双曲线的标准方程 2.求中心在原点，对称轴为坐标轴，经过点 P( 1,－3 ) 且离心率为 的双曲线标准方程. 1. 过点（1，2），且渐近线为 的双曲线方程是________. 那么双曲线有没有类似结论呢? 那么反过来满足这个条件的点的轨迹是什么呢? 关于x轴、y轴、原点对称 图形 方程 范围 对称性 顶点 离心率 A1（- a，0），A2（a，0） A1