人教版-九年级-数学上弧、弦、圆心角-PPT课件.ppt

圆心角 等弧、弦、圆心角定理 研究问题遵循从简单到复杂的规律 在学习新定理时通常先猜想再验证后证明 做证明题的方法 * * 我们已学习： 一、知识准备 与圆有关的点： 与圆有关的线： “直” ：半径 、弦（直径） “曲”：弧（半圆） 接着我们学习与圆有关的什么呢？ 与圆有关的角 圆心、圆上的点 · 圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角. O B A ∠AOB为圆心角 判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。 ① ② ③ ④ 反思 弧、弦、圆心角，是三种对应出现的量。 圆心角 弧 弦 这三种量在符号表示上会有什么联系呢？ 弧 圆心角 弦 弦 弧 圆心角 ∠BOC 弧DE 弦BC ∠DPE 弦DE 弧BC、BAC 弦CA 弧CA、CBA ∠COA 弧DFE 弦DE ∠DPE ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 一切立体图形中最美的是球，一切平面图形中最美的是圆！ -------古希腊数学家 毕达哥拉斯 二、引入探究 圆是轴对称图形，而且有无数条对称轴。 圆还是什么对称图形呢？ 观察 · 圆是中心对称图形， 它的对称中心是圆心， N 　　把圆 O 的半径 ON 绕圆心 O 旋转任意一个角度． 　　15° O 观察 　　把圆 O 的半径 ON 绕圆心 O 旋转任意一个角度． N O 15° N′ 　　30° 观察 　　把圆 O 的半径 ON 绕圆心 O 旋转任意一个角度． N O 30° N′ 　　60° 观察 　　把圆 O 的半径 ON 绕圆心 O 旋转任意一个角度． N O 60° N′ 　　n° 观察 　　把圆 O 的半径 ON 绕圆心 O 旋转任意一个角度． N O n° N′ 　　由此可以看出，点 N′仍落在圆上． 观察 　　把圆 O 的半径 ON 绕圆心 O 旋转任意一个角度． 归纳 N O n° N′ 把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来的圆重合． -------圆的旋转不变性 · O A B · O A B A′ B′ A′ B′ 如上图，⊙O中，当圆心角∠AOB= ∠A′OB′时，它们所对的弧AB和A′B′、弦AB和A′B′相等吗？ 三、探究新知 ⌒ ⌒ 请你猜一猜！ 你能验证吗？ 你会证明吗？ 思考： 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，你能得到什么结论？ 在同圆或等圆中，如果两条弦相等呢？ 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。 归纳： 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等； 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等． 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等. 等弧、弦、圆心角定理 O α A B A1 B1 α 同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中如果有一组量相等，它们所对应的其余各组量有什么关系？ 知一推二 等弧 等圆心角 等弦 圆心角 (2) 弧 (3) 弦 AB=CD 把定理翻译成符号语言 AB= CD 如图，在⊙O中， 在同圆或等圆中 等圆心角对等弧 ∵ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ AB=CD AB=CD AB=CD 等圆心角对等弦 等弧对等圆心角 等弧对等弦 等弦对等圆心角 等弦对等弧 如图，∵∠AOC＝∠BOD ∴AC =BD 问：以上说法对不对？为什么？ 那么，怎样情况下， AC =BD？ 反思1： O A B 下面的说法正确吗?为什么? 如图, ∵ （等圆心角对等弧） ⌒ ⌒ 反思2： ∴ 等弧、弦、圆心角定理 在同圆或等圆中， 相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等。 在同圆或等圆中， 如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等； 在同圆或等圆中， 如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等． · A B C O 如图, 在⊙O中， ，∠ACB=60°， 求证∠AOB=∠BOC=∠