人教版-高中数学选修2-1 2.2.2_椭圆的简单几何性质2).ppt

例:　求适合下列条件的椭圆的标准方程 ⑴经过点P(－3,0)、Q(0,－2)； ⑵长轴长等于20，离心率3/5。 * * 2.2.2椭圆的简单几何性质（2） a、b、c的关系 离心率 半轴长 焦点坐标 顶点坐标 对称性 范围 标准方程 |x|≤ a,|y|≤ b 关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称 (a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b) (c,0)、(-c,0) 长半轴长为a,短半轴长为b. ab a2=b2+c2 |x|≤ b,|y|≤ a 同前 (b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a) (0 , c)、(0, -c) 同前 同前 同前 解： ⑴方法一：设方程为mx2＋ny2＝1（m＞0，n＞0，m≠n），将点的坐标方程，求出m＝1/9,n＝1/4。 方法二：利用椭圆的几何性质，以坐标轴为对称轴的椭圆与坐标轴的交点就是椭圆的顶点，于是焦点在x轴上，且点P、Q分别是椭圆长轴与短轴的一个端点 ，故a＝3，b＝2，所以椭圆的标准方程为 注：待定系数法求椭圆标准方程的步骤： ⑴定型； ⑵定量 ⑵ 或 题型二：利用椭圆的几何性质求标准方程 3：已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴是短轴的三倍，且椭圆经过点P（3，0），求椭圆的方程。 分类讨论的数学思想 椭圆第二定义: x y . . F F ’ O . M 2.2.2 椭圆的简单几何性质 1-----点、直线与椭圆的位置关系 2-----弦长公式 探究 点与椭圆有几种位置关系，该怎样判断呢？ 类比圆可以吗？ 点与椭圆的位置关系 D 练一下 回忆：直线与圆的位置关系 1.位置关系：相交、相切、相离 2.判别方法(代数法) 联立直线与椭圆的方程 消元得到二元一次方程组 (1)△0?直线与圆相交?有两个公共点； (2)△=0 ?直线与圆相切?有且只有一个公共点； (3)△0 ?直线与圆相离?无公共点． 通法 直线与椭圆的位置关系 种类: 相离(没有交点) 相切(一个交点) 相交(二个交点) 直线与椭圆的位置关系的判定 mx2+nx+p=0（m≠ 0） Ax+By+C=0 由方程组： 0 方程组无解 相离 无交点 =0 方程组有一解 相切 一个交点 0 相交 方程组有两解 两个交点 代数方法 = n2-4mp 1.位置关系：相交、相切、相离 2.判别方法(代数法) 联立直线与椭圆的方程 消元得到二元一次方程组 (1)△0?直线与椭圆相交?有两个公共点； (2)△=0 ?直线与椭圆相切?有且只有一个公共点； (3)△0 ?直线与椭圆相离?无公共点． 通法 1.直线与椭圆的位置关系 例1.k为何值时,直线y=kx+2和曲线2x2+3y2=6有两个公共点?有一个公共点?没有公共点? 1.直线与椭圆的位置关系 　B 2.无论k为何值,直线y=kx+2和曲线 交点情况满足( ) A.没有公共点 B.一个公共点 C.两个公共点 D.有公共点 变式： 　D 例2 . 已知椭圆 ，直线 椭圆上是否存在一点，它到直线l的距离最小，最小距离是多少？ o x y 1直线与椭圆的位置关系 o x y 思考：最大的距离是多少？ 1.直线与椭圆的位置关系 练习：已知直线y=x- 与椭圆x2+4y2=2 ，判断它们的位置关系. x2+4y2=2 解：联立方程组 消去y ?0 因为 所以，方程（１）有两个根， 那么，相交所得的弦的弦长是多少？ 则原方程组有两组解…. ----- (1) 由韦达定理 1.直线与椭圆的位置关系 设直线与椭圆交于P1(x1,y1)，P2(x2,y2)两点，直线P1P2的斜率为k． 弦长公式： 2.弦长公式 例3.已知斜率为1的直线l过椭圆 的右焦点， 交椭圆于A，B两点，求弦AB之长． 2.弦长公式 例 4.已知椭圆 过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被平分，求此弦所在直线的方程. 解： 韦达定理→斜率 韦达定理法：利用韦达定理及中点坐标公式来构造 弦中点问题 点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差构造 出中点坐标和斜率． 点 作差 弦中点问题 例 4.已知椭圆 过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被平分，求此弦所在直线的方程. 例4.已知椭圆 过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被 平分，