人教版2016年秋季13.3.2.2等边三角形(第2课时)上课用).ppt

倍速课时学练 倍速课时学练 1、等边三角形的特殊性质： ⑴　等边三角形的三边都相等。 ⑵　等边三角形的三个内角都相等,并且 每一个角都等于60°。 2、等边三角形的判定方法： ⒈ 三个角都相等的三角形是等边三角形。 ⒉ 有一个角是60°的等腰三角形是等边 三角形。 复习提问： B A C D 将两个含有30°的三角尺如图摆放在 一起，你能借助这个图形,找到Rt△ABC的直 角边BC与斜边AB之间的数量关系吗? BC=1/2AB 为什么？ ∵△ABC与△ADC关于AC轴对称 ∴AB＝AD △ABD是等边三角形 又∵AC⊥BD，∴BC＝DC＝ AB 你还能用其他 方法证明吗? B A C D 证明：在△ABC 中， ∵　∠C =90°，∠A =30°, ∴　∠B =60°． 延长BC 到D，使BD =AB， 连接AD， 则△ABD 是等边三角形． 　　已知：如图，在Rt△ABC 中，∠C =90°，∠A =　　 30°. 求证：BC = AB． A B C D ∵AC 是BD 边上的高， ∴AC 也是BD 边上的中线， ∴　BC = BD = AB ． 方法2 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°， 那么它所对的直角边等于斜边的一半. A ┓ ） 30° C B 结论： 直角三角形的性质： 数学符号语言表示： 在直角△ABC中 ∵∠A＝30° ∴ 5 课堂练习 1、如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，AB =10，则BC 的长为 ． A B C 2、如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，CD 是高，∠A =30°，AB =4．则BD = . 1 A B C D 　　思考　图中BC、DE 分 别是哪个直角三角形的直角 边？它们所对的锐角分别是 多少度？ 性质运用 　　例1、如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB 的中点，立柱BC、DE 垂直于横梁AC，AB =7.4 cm， ∠A =30°，立柱BC、DE 要多长？ A B C D E 解：∵　DE⊥AC，BC⊥AC，∠A =30°， ∴　BC = AB，DE = AD．　 又　AD = AB， ∴　DE = AD =1.85（m） ．　　 ∴　BC =3.7（m）．　 答：立柱BC 的长是3.7 m，DE 的长是1.85 m．　　 　　例　如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB 的中点，立柱BC、DE 垂直于横梁AC，AB =7.4 cm， ∠A =30°，立柱BC、DE 要多长？ A B C D E 3、Rt△ABC 中，∠C =90°，∠B =2∠A ，∠B 和∠A 各是多少度？边AB 与BC 之间有什么关系？　　　 解： ∵ ∠A + ∠B + ∠C =180° ∴ ∠A + 2∠A +90°=180° ∴ ∠A=30°， ∴ ∠B=60°， ∵Rt△ABC 中，∠C =90° ∴ AB=2BC. 4、学考精炼P35-36 要把一块三角形的土地均匀分给甲 、 乙、丙三家农户去种植,如果∠C＝90°，∠A＝30°,要使这三家农户所得土地的大小和形状都相同,请你试着分一分,在图上画出来. A C B ┓ 课堂小结 （2）在应用含30°角的直角三角形的性质时，能解决 哪些问题？需要注意哪些问题？ （1）本节课学习了哪些内容？ 直角三角形的性质： 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°， 那么它所对的直角边等于斜边的一半. 另证：作∠BCE =60°，交AB于E，连接CE，则∠ACE =90°-60°=30°． 在△ABC 中， ∵　∠ACB=90°，∠A =30°， ∴　∠B =60°． 在△BCE 中， ∵　∠BCE=60°，∠B =60°， ∴　△BCE 是等边三角形． ∴　BC =BE =CE． 在△ACE 中， ∵　∠A=30°，∠ACE =30°， ∴　△AEC是等腰三角形． ∴　CE =AE． ∴　BC =BE =CE =AE． E A B C ∴　BC =BE =AE = AB． 这是两个等边三角形,那么请移动三根火柴 ,将此图变成四个等边三角形. 提示:此题并不难,如果外部不能解决,那么 想想里面吧.