人教版八年级上册第十三章：13.3.2 等边三角形 (共20张PPT).ppt

学习引入 1、什么样的图形叫做等边三角形？等边三角形属于等腰三角形吗？ 2、等腰三角形具有什么样的性质？ 三边都相等的三角形叫做等边三角形。 等边三角形是特殊的等腰三角形。 性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写“等边对等角”） 性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简写“三线合一”） 学习目标 1、理解等边三角形的性质和判定方法 2、运用等边三角形的性质和判定方法去解决问题 研读课文 认真阅读课本第79页到第80页的例4. （一）、完成下面的练习，并体验知识点的形成过程。 1、等边三角形的性质是： 等边三角形的三个内角相等，并且每一个角都等于60°. 研读课文 等边三角形的三个内角相等，并且每一个角都等于60° 把文字语言转化为数学语言： A C B 已知： △ABC是等边三角形 求证： ∠A=∠B=∠C=60° 证明： 如果把△ABC看作是AB、AC为腰的等腰三角形，由等腰三角形的性质1，得∠B=∠C 如果把△ABC看作是BA、BC为腰的等腰三角形，由 ，得∠A=∠C . ∵∠B=∠C且∠A=∠C ∴∠A=∠B=∠C … … （ ） 等腰三角形的性质1 等量代换 又∵∠A＋∠B＋∠C =180° …（ ） 三角形内角和定理 ∴∠A＋∠B＋∠C =∠A＋∠A＋∠A=3∠A=180° 即：3∠A=180° ∴∠A=60° ∴∠A=∠B=∠C=60° 研读课文 2、等边三角形的判定方法1： 三个角都相等的三角形是等边三角形 把这个命题的文字语言转化为数学语言是： 已知： 求证： 证明： ∠A=∠B=∠C △ABC是等边三角形 A B C 略 提示：用等腰三角形的判定方法来证AB=BC=AC. 研读课文 3、等边三角形的判定方法2： 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 已知： 求证： 证明： △ABC是等腰三角形，若∠A=60° △ABC是等边三角形 A B C 略 提示：用等腰三角形的性质来求∠A=∠B=∠C=60° 把这个命题的文字语言转化为数学语言是： 研读课文 4、还有其它的等边三角形的判定方法吗？ 等边三角形的定义： 三边都相等的三角形是等边三角形 研读课文 （二）、例题研究与拓展 分析： A B C D E △ADE是等边三角形 1、课本例4 ∠A=∠ADE=∠AED ∠ADE=∠B ∠AED=∠C ∠A=∠B=∠C DE∥BC DE∥BC △ABC是等边三角形 研读课文 例4 证明 A B C D E 证明1： ∵ △ABC是等边三角形 ∴ ∠A=∠B=∠C ……（ ） 等边三角形的性质 ∵ DE∥BC ∴ ∠ADE=∠B，∠AED=∠C …（ ） 两直线平行，同位角相等 ∴ ∠A=∠ADE=∠AED ……（ ） 等量代换 ∴ △ADE是等边三角形 ……（ ） 有三个角都相等的三角形是等边三角形 研读课文 例4 证明 证明2： 分析： △ADE是等边三角形 A B C D E △ADE是等腰三角形，且∠A=60° AD=AE △ABC是等边三角形 ∠ADE=∠AED DE∥BC ∠ADE=∠B DE∥BC ∠AED=∠C 研读课文 “例4”的变形题目 如图所示，△ABC是等边三角形，∠BDE与∠DBC互补， 求证:△ADE是等边三角形。 A B C D E 提示： ∠BDE与∠DBC互补 DE∥BC 归纳小结 （一）、学生小结： （一）、教师小结： 1、这节课我们学到了什么知识？ 2、你还有哪些地方是不理解的？ 等边三角形是特殊的等腰三角形，具有等腰三角形的所有性质，又具有自己特有的一些性质，要学会在计算和证明中运用这些知识。 强化训练 【A组训练题】 1、如图，等边三角形ABC中，AD是∠BAC的平分线， 则∠BAD = °. 2、如图，△ABC中，AB=AC，∠ACD=120°，则（ ） A. △ABC是钝角三角形 B. △ABC是直角三角形 C. △ABC是等边三角形