人教版八年级数学_等腰三角形的性质.ppt

自学导读： 1.什么是等腰三角形？ 2.什么是等腰直角三角形？ 3.等腰三角形各边都叫什么名称？各角呢？ 定义：顶角是直角的等腰三角形是等腰直角三角形 等腰三角形是轴对称图形吗? 除了能得到等腰三角形的两个底角相等， 你还能发现什么? 1、钝角三角形不可能是等腰三 角形。（ ） 2、等腰三角形的两边分别是2和6，那么周长是10或14。（ ） 3、等腰三角形的角平分线、中线 和高互相重合。（ ） * * * A B C 1、有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形。AB=AC 2、相等的两条边叫做腰。 3、另一条边叫做底边。 5、底边与腰的夹角叫做底角。 4、两腰所夹的角叫做顶角。 腰 腰 底边 顶角 底角 请拿出准备好的长方形纸片，试一试，是否可以剪出一个等腰三角形呢？ A B C 锐角等腰三角形直角等腰三角形钝角等腰三角形 观察你所得到等腰三角形，猜想等腰三角形具有哪些特征？ 结论：等腰三角形是轴对称图形！ 　 相等的角 相等的线段 A C B D AB＝AC BD＝CD AD＝AD ∠B ＝ ∠C. ∠BAD ＝ ∠CAD ∠ADB ＝ ∠ADC 等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗？ 大胆猜想 在△ABC中， ∵ AC = AB（ ） 已知 等边对等角 C A B ∴ ∠B =∠C ( ） 性质1：等腰三角形的两个底角相等 （简写成“等边对等角”） 注意： 在 三角形中，等边对等角。 同一个 想一想: 　 重合的角 重合的线段 A B D C AB＝AC BD＝CD AD＝AD ∠B ＝ ∠C. ∠BAD ＝ ∠CAD ∠ADB ＝∠ADC 底边上的高 AD平分∠BAC AD平分BC 互相重合 顶角平分线 底边上的中线 AD⊥BC 在△ABC中， 1、∵AB =AC, AD ⊥ BC ∴∠ = ∠ ，____= 。 2、∵ AB =AC, AD是中线， ∴___ ⊥ ，∠ =∠ 。 3、∵ AB =AC, AD是角平分线， ∴ ⊥ ， = 。 A B C D ⌒ ⌒ 1 2 1 2 BD DC AD BC 1 2 AD BC BD DC 1 2 性质2.等腰三角形的顶角角平分线、底边上 的高、底边上的中线互相重合（三线合一）。 一般三角形是否具备三线合一的性质呢？ “三线合一”是等腰三角形所特有的性质。 A B C 定义：三边相等的三角形是等边三角形。 1、什么是等边三角形？ 2、等边三角形是等腰三角形吗？ 3、等边三角形各角分别等于多少度？ 思考: 关系：等边三角形是特殊 的等腰三角形。 性质的推论：等边三角形 的角都相等，并且每一个 角都等于60°. 如图，在下列等腰三角形中，分别求出其它两个角的度数。 A B C 120° A B C 36° 72° 72° 30° 30° × × × 例题 已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100°，过屋顶A的立柱AD⊥BC，屋椽AB=AC, 求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数。 A B D C * * * *