人教版新教材20.2方差.ppt

* * 灵宝四中学组 20.2数据的波动程度 老师的烦恼 甲、乙两个同学本学期五次测验的数学成绩分别如下（单位：分） 下星期三就要数学竞赛了，甲，乙两名同学只能从中挑选一个参加。若你是老师，你认为挑选哪一位比较适宜？ 90 85 95 85 95 乙 95 90 90 90 85 甲 80 85 90 95 100 成绩（分） ⑶ 现要挑选一名同学参加竞 赛，若你是老师，你认为挑 选哪一位比较适宜？为什么？ ⑴ 请分别计算两名同学的平均成绩； ⑵ 请根据这两名同学的成绩在 下图中画出折线统计图； 0 1 2 3 4 5 甲，乙两名同学的测试成绩统计如下： 考试次数 老师的烦恼 90 85 95 85 95 乙 95 90 90 90 85 甲 甲同学成绩与平均成绩的偏差的和： 乙同学成绩与平均成绩的偏差的和： （85-90）+（90-90）+（90-90）+（90-90）+（95-90）= 0 （95-90）+（85-90）+（95-90）+（85-90）+（90-90）= 0 什么样的数能反映一组数据与平均值的离散程度？ 甲同学成绩与平均成绩的偏差的平方和： 乙同学成绩与平均成绩的偏差的平方和： （85-90）2+（90-90）2+（90-90）2 +（90-90）2+（95-90）2 = 50 （95-90）2+（85-90）2+（95-90）2 +（85-90）2+（90-90）2 = 100 　　问题1　农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子．选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10 块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如下表： 生活中的数学 甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49 根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？ 探究新知　　 （1）甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后说明． 　　说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相 差不大． 　　可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差 不大． 甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49 产量波动较大 产量波动较小 探究新知　　 （2）如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？ ①请设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况． 　 甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49 甲种甜玉米的产量 乙种甜玉米的产量 探究新知　　 ②统计学中常采用下面的做法来量化这组数据的波动大 小： 　　设有n个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均 数　的差的平方分别是 ， 我们用这些值的平均数，即用 来衡量这组数据的波动大小，称它为这组数据的方差． 　　方差越大，数据的波动越大； 　　方差越小，数据的波动越小． 探究新知　　 ③请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度． 　 两组数据的方差分别是： 甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49 探究新知　　 ③请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度． 　 　　据样本估计总体的统计思想，种乙种甜玉米产量较 稳定． 　　显然　＞　，即说明甲种甜玉米的波动较大，这与 我们从产量分布图看到的结果一致． 甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49 方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定. 方差用来衡量一批数据的波动大小.(即这批数据偏离平均数的大小). S2= [(x1－x)2＋ (x2－x)2 ＋…＋ (xn－x)2 ] 1 n 方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数. 定义 先平均 后求差 平方后 再平均 计算方差的步骤 1、样本方差的作用是（