位移法复习小结.ppt

* ▲ 位移法复习小结（最基本的要求） 一、位移法的基础（前期准备） 1. 单跨梁的固端力（荷载作用） （用力法求解而得） A B （1）两端固支梁的固端力 （2）一端固支一端铰支梁的固端力 q A B 其它常用荷载下的固端力可查表 （见教材表） MAB MAB 2. 转角位移方程 ——表达杆端弯矩与杆端位移（含转角）、荷载 诸因素之间关系的方程。 （1） 两端固支梁 记忆口诀：近4远2侧－6，固端弯矩不能丢。 B A MBA B A （2） 一端固支一端铰支梁 记忆口诀：近角3，侧－3，还要加固弯。 （用力法求解而得） （3） 一端固支一端滑动支座梁 记忆口诀：近角i，远－i，还要加固弯。 注意： 杆端弯矩求出后，剪力由静力平衡可求。 不必另记公式。 MAB A B MBA ● 位移法以力法求得的形常数、载常数作为基础； 二、 基本思路 ● 位移法是以结点的位移（转角? 、线位移? ）作为未知量； （1）确定基本未知量； （2）利用转角位移方程写出杆端弯矩表达式（含有基本未知量）； （4）解方程求得基本未知量（结点位移）； （5）把结点位移回代到杆端弯矩表达式，求解杆端弯矩； （6）画出弯矩图。 （3）利用结点 建立位移法方程； 三、 “直接平衡法”（无侧移）步骤 ● 根据转角位移方程，即可解出各杆端力。 ● 设法求出? ,? ； （弯矩求出后，剪力由静力平衡就可求得） 四、无侧移刚架例 A EI B C EI q （杆长为L） [例1] 解： （1）确定基本未知量 BA杆： （2）写出杆端弯矩表达式(化整为零) BC杆： （3）建立位移法方程(拼零为整)： B结点应该满足: 即 ——位移法基本方程 （4） 解方程得: （5） 把结点位移回代，得杆端弯矩 （6） 画弯矩图 qL2 8 qL2 14 qL2 28 A B C M图 杆端弯矩式: 结点转角: 五、 “直接平衡法”（有侧移）步骤 （1）确定基本未知量； （2）写出杆端弯矩表达式（利用转角位移方程）； （4）解方程求得基本未知量； （5）把结点位移回代到杆端弯矩表达式，求解杆端弯矩； （6）画出弯矩图。 （3）利用结点 和分离体∑X=0 建立位移法方程； （1）在基本未知量中，含有结点线位移； （2）在杆件计算中，要考虑线位移的影响； （3）在建立基本方程时，要增加与结点线位移对应的 平衡方程（∑X=0 或∑Y=0）。 ▲ “有侧移”与”无侧移”结构计算步骤的区别 （需补求相应剪力） （弯矩求出后，剪力由静力平衡就可求得） 六、有侧移刚架例 [例1] 解： （1）确定基本未知量 （2）写出杆端弯矩表达式 BA杆： BC杆： （3）建立位移法方程 CD杆： L L/2 L/2 A B C FP D 即 — 位移法方程① B结点 弯矩平衡 ① L L/2 L/2 A B C FP D ∑X=0 隔离体BC ② FP B C FQBA FQBA FQCD MBA MAB 补算剪力:（以CD、AB柱为分离体） A FQCD D MDC 将剪力代入方程得: — 位移法方程② 位移法联立方程： （4）解位移法方程求Δ （5）回代 、 到各弯矩表达式 （6）作M图 A B C D 七、典型方程法计算步骤: 1、确定未知量，画出基本体系； 2、列位移法典型方程； 3、画出M1、…MP图，求出刚度系数和自由项； 4、解方程，得到结点位移； 5、按下式求作弯矩图： ▲ 位移法求解易出错处 1. “＋、－”规定，顺时为正，正确判别； （特别是侧移、剪力的方向） 2. 各杆的 、L 是否不同，EI相同时， 不一定相同。 C D E B ▲ 位移法求解的技巧 P C D A E B L P PL 笨解法！ 聪明解法 A B PL 悬臂杆M图 （局部静定先求解） 不计轴向变形 P可去掉 类似的情况 要特别注意！ 2.结构“带有悬臂杆”的处理 1.会利用对称性取半结构进行简化 ▲ 位移法与力法解题的优势比较 力法： 位移法： 力法： 位移法： 未知量n＝3 未知量n＝1 未知量n＝6 未知量n＝1 力法未知量数 —— 超静定次数； 位移法未知量数 —— 结点位移数； *