信号与系统-2015-3.ppt

文正第7周 * 本部第7周 文正第8周 * 本部第8周 * 三角形脉冲及其一、二阶导数的波形 1 解： 根据时域微分的性质 因此 三角函数及其频谱 * 9、频域的微分与积分性质 若 则 * 10.卷积定理 1．时域卷积定理 2．频域卷积定理 例3―14 求图所示梯形脉冲的傅里叶变换。 梯形脉冲的傅里叶变换 t t 解 梯形脉冲可看作是两个不同宽度的矩形脉冲f1(t)与f2(t)的卷积，即f(t)=f1(t)*f2(t) 而矩形脉冲的傅里叶变换已在前面求出,具体来说 梯形脉冲及其频谱 1.5 -1.5 1 -1 1 f(t) t * 3.19 [ ] * 3.9 帕赛瓦尔定理与能量频谱 （一） 信号的能量W和平均功率P 1.信号的能量： 2．信号的平均功率： 3．能量信号（能量有限信号） 能量为有限值（W＝有限值，P=0） 4. 功率信号 平均功率为有限值（P＝有限值，W=∞） * （二） 周期信号的功率 表明： 对周期信号，在时域中求得的信号功率与在频域中求得信号功率相等，且频域中的信号功率表示为各谐波分量功率之和，其中每一分量的功率为该谐波的方均值。 周期信号的功率等于该信号在完备正交函数集中各分量功率之和。 * (三）非周期信号的能量和能谱（能量密度频谱函数） 1. 非周期信号的能量 表明： 对非周期信号，在时域中求得的信号能量与在频域中求得的信号能量相等。 ——雷利定理 * 2. 非周期信号的能谱 能量密度频谱（能谱）定义： 单位角频率的能量，以 表示 表 3.1 傅里叶变换的性质 第三章作业 3.8(3)(4)(5) 3.9 3.12 f1 f3 3.14(1)(2) 3.15(3)(4) 3.16(a) 3.17(b)(c) 3.20 3.21(6) * 典型例题 1．若 ，则 的傅里叶变换为？ （ ） 2．已知 ，则 ？ （ ） * 3. 画出图中 的奇分量波形。 * 解：因为 ，所以有 4. 写出图中信号的傅里叶级数包含哪些分量（直流、正弦、余弦、奇次谐波、偶次谐波）？ 解：因为 为奇函数、非奇谐偶谐函数，所以其傅里叶级数中包含正弦、奇次谐波、偶次谐波分量。 * 5. 写出信号通过线性系统不失真的条件。 答案1：信号通过线性系统不失真的条件是：该线性系统的幅频特性是一个常数，且相频特性是一条过原点的直线。 答案2： 答案3： * 6．已知函数 如下，求其频谱 。 解： 或 * 7． 计算 ，求其频谱 。 解： * 8，求信号 的能量W（J）。 解： * 9，周期性冲激序列 ，其中， 周期 ，用可变中心频率的选频回路，可以从周期性冲激序列中选取 的频率分量。 （在 5khz、8khz 、10khz 、12khz 、40khz 、55khz 、72khz 中选取） 解： 所以频谱中含有：5kHz，10kHz * 10，下图所示波形的傅里叶变换中，存在 分量。 （直流、余弦分量、正弦分量） 解：正弦分量，直流分量 * 0 -3 -2 -1 2 3 4 1 t f(t) * 11，一信号 ，计算其傅立叶变换 。 解： 12，一周期冲激函数 （式中T=2）通过一线性时不变系统，系统的频率响应函数 如下图所示，其相位响应函数 =0，求其输出 。 解： 因为T=2，所以 所以 如右下图所示： * ? ? 0 -? 4