信号与系统_Ch2.ppt

2.3 卷积积分 设右图中的 为待分解信号， 为近似 的台阶 信号。另设脉冲信号 为: 波形为： 一.卷积积分 (信号分解为冲激信号 ) 台阶信号 表示为 本节内容 2.3 卷积积分 卷积积分 当 ，即趋于无穷小量 时，离散变量 将趋于连续变量 ，上式中的各变量将发生如下变化： 可见，当 本节内容 2.3 卷积积分 卷积积分 ( ) ( ) t f t f ? ù ? ￥ ￥ - ￥ ￥ - ò ? ( ) ( ) f k f ? D t t ( ) ( ) t k t g - ? D - D t d t t 任一连续信号 和单位冲激信号 卷积运算的结果等于信号本身 ，即 是单位冲激信号， 是位于 处的单位冲激信号， 与时间 无关，可以看成是 的加权系数，积分号 实质上代表求和运算，这样上式表明一个连续信号 都可以分解为 这一基本信号的线性组合。 本节内容 2.3 卷积积分 卷积积分 一般信号激励下系统的零状态响应 设LTI连续系统如图所示 h(t) 的定义 时不变特性 齐次性 可加性 卷积定义及性质 本节内容 2.3 卷积积分 卷积积分 因此，LTI连续系统在一般信号 激励下产生的零状态响应为 连续LTI系统的特性完全可以用它的 来表征： h(t) 本节内容 2.3 卷积积分 卷积积分 二.卷积的图示： 步骤： 本节内容 2.3 卷积积分 卷积积分 卷积图示 解： 求下面两个图示函数的卷积积分 本节内容 2.3 卷积积分 卷积积分 卷积图示 本节内容 2.3 卷积积分 卷积积分 卷积图示 t-2 t-2 本节内容 2.3 卷积积分 卷积积分 卷积图示 本节内容 2.3 卷积积分 卷积积分 卷积图示 将f(t)和h(t)中的自变量由t改为?，?成为函数的自变量； (1) 图形法计算步骤： 把其中一个信号反转、平移； 将f(τ) 与h(t-τ)相乘，对乘积后的图形积分。 三.卷积积分的计算 (2) 公式法 本节内容 2.3 卷积积分 卷积积分 卷积图示 卷积计算 例1: 本节内容 2.3 卷积积分 卷积积分 卷积图示 卷积计算 例2：计算y(t) = p1(t) * p1(t)。 a) -? t ? -1 b) -1 ? t 0 y(t)=0 c) 0 ? t 1 d)1 ? t ? y(t)=0 例3:已知 , ，试求 和 的卷积。 式中，积分变量为 。由于 时， ；而 时， ，所以积分限应是 ，所以 解： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) t t e t e t t t t a d t e d t h f t h t f t y t - = - = * = - - ￥ ￥ - ￥ ￥ - ò ò ) ( ) ( 本节内容 2.3 卷积积分 卷积积分 卷积图示 卷积计算 例4:已知 , ，求 解： 积分上限大于下限 本节内容 2.3 卷积积分 卷积积分 卷积图示 卷积计算 练习1:ε(t) *ε(t) 练习2：计算y(t) = f(t) * h(t)。 = r(t) 本节内容 2.3 卷积积分 卷积积分 卷积图示 卷积计算 2.4 卷积积分的性质 一.卷积的代数运算 1.交换律： 物理含义： 几何含义： 例： 本节内容 2.4 卷积性质 代数运算 a.交换律 2.分配律： 结论：并联系统的冲激响应=子系统冲激响应之和 本节内容 2.4 卷积性质 代数运算a.交换律 b.分配律 本节内容 2.4 卷积性质 代数运算a.交换律 b.分配律 (3)结合律 物理含义: 结论：串联系统的冲激响应=子系统冲激响应的卷积 本节内容 2.4 卷积性质 代数运算a.交换律 b.分配律 c.结合律 本节内容 2.4卷积性质 代数运算a.交换律 b.分配律 c.结合律 (5)展缩特性 (4)位移特性 (时移特性) 本节内容 2.4 卷积性质 代数运算a.交换律 b.分配律 c.结合律 d.位移特性 e.展缩特性 * 《信号与系统》 《信号与系统》 第二章 连续系统的时域分析 本节内容 2.1LTI的响应 LTI系统激励与响应之间可用n阶常系数线性微分方程 描述： 缩写为（ai、bj为常数）： 2.1 LTI连续系统的响应 一.微分方程的经典解 全解，即系统的全响应： 齐次解yh(t)：形式由齐次方程的特征根确定 特解yp(t)：激励信号f(t)的形式确定 本节内容 2.1LTI的响应