全等三角形难题(10-30).doc

全等三角形难题题型归类及解析 一、角平分线型 角平分线是轴对称图形，所以我们要充分的利用它的轴对称性，常作的辅助线是：一利用截取一条线段构造全等三角形，二是经过平分线上一点作两边的垂线。另外掌握两个常用的结论：角平分线与平行线构成等腰三角形，角平分线与垂线构成等腰三角形。 如图，在ΔABC中，D是边BC上一点，AD平分∠BAC，在AB上截取AE=AC，连结DE，已知DE=2cm，BD=3cm，求线段BC的长。 已知：如图所示，BD为∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD于M，PN⊥CD于N，判断PM与PN的关系． 如图所示，P为∠AOB的平分线上一点，PC⊥OA于C，∠OAP+∠OBP=180°，若OC=4cm，求AO+BO的值． 析：要求AO+BO的和，题目只知道OC的长，要尽量让 AO，BO与OC扯上关系。又知道一条角平分线，可以适当构造全等三角形，将对应线段作等量代换。 已知：如图E在△ABC的边AC上，且∠AEB=∠ABC。 求证：∠ABE=∠C； 若∠BAE的平分线AF交BE于F，FD∥BC交AC于D，设AB=5，AC=8，求DC的长。 ． 5、如图所示，已知∠1=∠2，EF⊥AD于P，交BC延长线于M，求证：2∠M=（∠ACB-∠B） 6、如图，已知在△ABC中，∠BAC为直角，AB=AC，D为AC上一点，CE⊥BD于E． 若BD平分∠ABC，求证CE=BD； 若D为AC上一动点，∠AED如何变化，若变化，求它的变化范围；若不变，求出它的度数，并说明理由。 （1）延长BA，CE交于F，可证CE=1/2CF,CF=BD（2）作AH⊥BE,AG⊥CF,下证AE平分角BEF 7、如图：四边形ABCD中，AD∥BC ，AB=AD+BC ，E是CD的中点，求证：AE⊥BE 。 如图，在△ABC中，∠ABC=60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB， 求证：AC=AE+CD． 截长补短型 1、如图，AB∥CD,BE,CE分别平分∠ABC,∠DCB,求证：AB+CD=BC 2、如图，Rt△ACB中，AC=BC,AD平分∠BAC交BC于点D，CE⊥AD交AD于F点，交AB于E点，求证：AD=2DF+CE 3、如图,RT△CDA≌RT△CDB, ①、若∠ACD=30°，∠MDN=45°,当∠MDN绕点D旋转时，AM、MN、BN三条线段之间的关系式为＿＿＿＿＿＿ ②、若∠ACD=45°，∠MDN=45°,AM、MN、BN三条线段之间的数量关系式为：＿＿＿＿＿＿ ③、由①②猜想：在上述条件下，当∠ACD与∠MDN满足什么条件时，上述关系式成立，证明你的结论。 1.（巴蜀中学考题）如图正方形ABCD中，F是CD的中点，E是BC边上的一点，且AF平分DAE。 若正方形ABCD的边长为4，BE=3，求EF的长。 求证AE=EC+CD （南开中学考题）在平行四边形ABCD中，对角线BDBC，G为BD延长线上一点且ABG为等边三角形，BAD、CBD的平分线相交于点E，连接AE交BD于F，连接GE。 （1）若平行四边形ABCD面积为，求AG的长。 （2）求证：AE=BE+GE 析：在AE上取一点Q。使EQ=BE,连接BQ由AE、BE平分可求出BAE、DBE的度数，利用内角和定理求出AEB=60度，从而得出三角形BQE为等边，QBE=60，从而ABQ=45度，利用SAS证三角形ABQ和GBE全等，对应边AQ=GE，等量代换即可得证。 二、中点型 由中点应产生以下联想： 1、想到中线，倍长中线 利用中心对称图形构造8字型全等三角形 3、在直角三角形中联想直角三角形斜边上的中线 4、三角形的中位线 1、△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC中点，E、F分别在AC、AB上，且DE⊥DF，试判断DE、DF的数量关系，并说明理由． 2、已知：如图，中，，于，平分，且于，与相交于点是边的中点，连结与相交于点． （1）求证：； （2）求证： 3、如图，△ABC中，D是BC的中点，DE⊥DF，试判断BE+CF与EF的大小关 系，并证明你的结论。 4、如图，已知ABC中 如图,已知: AD是BC上的中线 ,且DF=DE．求证:BECF． 如图, 已知：ABBC于B , EFAC于G , DFBC于D , BC=DF．求证：AC=EF． 3、如图，∠ABC=90°，AB=BC，BP为一条射线，AD⊥BP，CE⊥PB，若AD=4，EC=2.求DE的长。 4、如图，ΔABC的两条高AD、BE相交于H，且AD=BD，试说明下列结论成立的理由。 （1）∠DBH=∠DAC； （2）