八数上_最短路径问题1.ppt

下课了，学生要去活动室.为何多数学生从草坪上直接过。 两点之间线段最短. A B 草坪 教学楼 活动室 小 路 课前热身！ 思考 有人不慎掉入有鳄鱼的湖中。如图，他在P点，应选择什么样的路线尽快游到岸边m呢？ 概念：像“两点之间，线段最短”；“垂线段最短”等问题， 我们称之为最短路径问题。 垂线段最短 第十三章 轴对称 13.4 课题学习 最短路径问题 人民教育出版社义务教育教科书八年级数学（上册） (一)两点在一条直线异侧 已知：如图，A，B在直线L的两侧，在L上求一点P，使得PA+PB最小。 P 连接AB,线段AB与直线L的交点P ，就是所求。 知识回顾！ 思考？？？ 为什么这样做就能得到最短距离呢？ 根据：两点之间线段最短. 观察：当AP、BP两条边的长度恰好能够体现在一条_____上时，和最小 直线 A B l B/ P 点P的位置即为所求. M 作法：① 作点B关于直线l的对称点B/. ② 连接AB/,交直线l于点P. (二) 两点在一条直线同侧 已知：如图,A、B在直线L的同一侧，在L上求一点，使得PA+PB最小. 为什么这样做就能得到最短距离呢？ MA + MB′PA+PB ′ 即MA + MBPA+PB 总结;1.当AP、BP两条边的长度恰好能够体现在 一条直线上时，和最小 2.手段：利用轴对称找对称点 两点之间，线段之短。 能力提升！ 如图，A、B是两个蓄水池，都在河流a的同侧，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到A、B两地，问该站建在河边什么地方，可使所修的渠道最短，试在图中确定该点。 作法：作点B关于直线 a 的对称点点C,连接AC交直线a于点D，则点D为建抽水站的位置。 证明：在直线 a 上另外任取一点E，连接AE.CE.BE.BD ∵点B.C关于直线 a 对称,点D.E 在直线 a上，∴DB=DC,EB=EC, ∴AD+DB=AD+DC=AC, AE+EB=AE+EC 在△ACE中，AE+EC＞AC, 即 AE+EC＞AD+DB 所以抽水站应建在河边的点D处， · · C D A B E a 学以致用！ (三)一点在两相交直线内部 已知：如图A是锐角∠MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小. B C D E 分析：当AB、BC和AC三条边的长度恰好能够体现在一条______上时，三角形的周长最小 ? 图形猜想： 能力提升！ 直线 方案设计！ 已知：如图A是锐角∠MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小. 分别作点A关于OM，ON的对称点A′，A″；连接A′，A″，分别交OM，ON于点B、点C，则点B、点C即为所求的点,并连接AB、BC、AC，△ABC 即为所求的三角形。 A’ A’’ B C 　证明：在OA 上另外任取一点G，在OB上任取一点H， 连接CG，GH，HC，GD,CE，DM，CD，NE，CM，MN，HE ∵点D,点C关于直线OA对称， 点G.H在OA上，∴DG=CG, DM=CM, 同理NC=NE，HC=HE, ∴CM+CN+MN=DM+EN+MN=DE, CG+GH+HC=DG+GH+HE, ∵DG+GH+HE＞DE（两点之间，线段最短）， 即CG+GH+HC＞CM+CN+MN即CM+CN+MN最短 A O B Ｃ . E D M N G H 某班举行晚会，桌子摆成两直条(如图中的AO，BO)，AO桌面上摆满了桔子，OB桌面上摆满了糖果，坐在C处的学生小明先拿桔子再拿糖果，然后回到座位，请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短？ 　 作法：1.作点C关于直线 OA 的 对称点点D, 2. 作点C关于直线 OB 的对称点点E, 3.连接DE分别交直线OA.OB于点M.N， 则CM+MN+CN最短 A O B Ｃ. E D M N 学以致用！ 你能证明吗？ A B A/ B/ P Q 最短路线：A P Q B l M N (四)两点在两相交直线内部 突破自己！ 你能猜想图形吗？ 如图:牧马人从A地出发，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马， 然后回到B处，请画出最短路径 说说你的设计方案 问题1：如图所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短． 相信你一定行！ 问题2. 一个旅游船从大桥AB的P处前往山脚下的