初二数学(人教版)等边三角形1(2017必威体育精装版课件).ppt

“ ” “ ” 义务教育课程标准实验教科书 八年级 （上 册） 八年级数学 轴对称 等边三角形 B A C D 将两个含有板有30°的三角尺如图摆放在 一起,你能借助这个图形,找到Rt△ABC的直 角边BC与斜边AB之间的数量关系吗? 我能行 3 证明∵△ABC与△ADC关于AC轴对称 ∴AB＝AD ∠BAD=2× 30°= 60° ∴△ABD是等边三角形 又∵AC⊥BD ∴BC＝DC＝ BD＝ AB 从中你能得到 什么结论? B A C D 定理：在直角三角形中,如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 在Rt△ABC中 ∵∠A＝30° ∴AB＝2BC A B C 300 这又是一个判定两条线段成倍分关系的根据之一. 例1.下图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、 DE垂直于横梁AC,AB＝7.4m,∠A＝30°立柱BC 、 DE要多长? A B D E C 解:∵DE⊥AC, BC⊥AC, ∠A＝30° 可得 BC＝ AB, DE＝ AD ∴BC＝ ×7.4＝3.7m 又 AD＝ AB　　　 ∴DE＝ AD＝ ×3.7＝1.85m 答:立柱BC的长是3.7m,DE的长是1.85m. A B D E C 这又是一个判定两条线段成倍分关系的根据之一. 记住哟 例题欣赏 1 ′ 解:过C作BA延长线的垂线CD,垂足为D ∵∠B=∠ACB=150(已知), ∴∠DAC=∠B+∠ACB= 150+150=300 (三角形的一个外角,等于和不相邻的两内角的和). ∴CD= AC= ×2a=a (在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半). A C B D 150 150 例2.已知:等腰三角形的底角为150,腰长为2a. 求:腰上的高. 2a 例3.已知:如图, 在△ABC中,∠ACB＝900,∠A=300,CD⊥AB于D. 求证:BD= AB. 你能规范地写出证明过程吗？你的证题能力有所提高吗? A C B D 反过来怎么样——逆向思维 命题:在直角三角形中, 如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于300.是真命题吗? 如果是,请你证明它. A B C 已知:如图,在△ABC中,∠ACB=900,BC= AB. 求证:∠A=300. 反过来怎么样——逆向思维 在△ABD中,∵∠ACB=900(已知), ∴AB=AD(线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等). 又∵BC=AB/2(已知), BC=BD/2(作图), ∴AB=BD(等量代换). ∴AB=BD=AD(等式性质）. ∴△ABD是等边三角形(等边三角形定义). ∴∠B=600(等边三角形定义). ∴∠A=300(直角三角形两锐角互余). 300 A B C D 证明:如图, 延长BC至D,使CD=BC,连接AD. 几何的三种语言 回顾反思 4 ′ 这是一个通过线段之间的关系来判定一个角的具体度数(300)的根据之一. 定理:在直角三角形中, 如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于300. 在△ABC中 ∵∠ACB=900,BC=AB/2(已知), ∴∠A=300(在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于300). A B C 300 比一比：看 谁 算 的 快 1.如图：在Rt△ABC中 　　　∠A=300,AB+BC=12cm 则AB=_____cm Ｃ Ｂ Ａ ３００ ８ 2.如图:△ABC是等边三角形，AD⊥BC,DE⊥AB,若AB=8cm,　BD=＿＿＿，　BE=____ A C E B D ４ｃｍ　　　 ２ｃｍ 挑战自我：相信你一定能行 ２.如图：已知 在△ABC 中，∠A=300，C=900，BD平分∠ABC. 求证：AD=2DC Ｄ Ｃ Ｂ Ａ １.如图，在△ABC中,∠C=900,∠B=150，　　　　　　　　　　　　　　　　　　DE是AB的中垂线，BE=5, 　　　则AE=______,AC=_____ Ｅ Ｄ Ａ Ｃ Ｂ 成功者的摇篮 试一试P14 2 1.如图(1):四边形ABCD是一张正方形纸片,E,F分别是AB,CD的中点,沿着过点D的折痕将A角翻折,使得A落在EF上(如图(2)), 折痕交AE于点G,那么∠ADG等于多少度?你能证明你的结论吗? D A C B E F D A C B E F (1) (2) G A 成功者的摇篮 试一试P14 2 D A C B E