08级数学教学稿44相似三角形的性质及其应用.docVIP

08级数学教学稿——4.4相似三角形的性质及其应用（1） 日期 年 月 日 一、问题情境 1、已知：如图，△ABC∽ △A′B′C′, △ABC与 △A′B′C′的相似比是k,AD、A′D′是对应高。 求证：＝k 2、某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边原有一个面积为100平方米，周长为80米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成18米.现在的问题是:被削去的部分面积有多大？它的周长是多少？ 二、新课 1、如图，4 ×4正方形网格 看一看： ΔABC与ΔA′B′C′有什么关系？为什么？ 算一算： ΔABC与ΔA′B′C′的相似比是多少？ ΔABC与ΔA′B′C′的周长比是多少?面积比是多少？ 想一想： 上面两个相似三角形的周长比与相似比有什么关系？面积比与相似比又有什么关系？ 结论： 验一验： 是不是任何相似三角形都有此关系呢？ 你能加以验证吗？ ★已知：如图,△ABC∽△A′B′C′，且相似比为k. 求证：＝k，＝k2 ★练一练： 1、已知两个三角形相似，请完成下列表格 相似比 2 周长比 面积比 10000 注：周长比等于相似比，已知相似比或周长比，求面积比要平方，而已知面积比，求相似比或周长比则要开方。 2、如图，D、E分别是AC，AB上的点，∠ADE＝∠B，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F.若AD＝3，AB＝5，求： （1）； （2）△ADE与△ABC的周长之比； （3）△ADE与△ABC的面积之比. 例1 如图：是某市部分街道图，测量得AB=2.4cm，AC=1.7cm，BC=2.6cm，AD=1.5cm，比例尺为1∶10000；请估计三条道路围成的三角形地块ABC的实际周长和面积. 问题解决：如图，已知DE//BC,AB=30m,BD=18m, ΔABC的周长为80m，面积为100m2,求ΔADE的周长和面积 拓展延伸 1.对问题解决中的图，过E作EF//AB交BC于F,其他条件不变，则ΔEFC的面积等于多少？BDEF面积为多少？ 2.若设SΔABC=S, SΔADE=S1, SΔEFC=S2.请猜想：S与S1、S2之间存在怎样的关系？你能加以验证吗？ 类比猜想 如图，DE//BC,FG//AB,MN//AC, 且DE、FG、MN交于点P。 若记SΔDPM = S1, SΔPEF= S2, SΔGNP = S3,SΔABC= S、S与S1、 S2、S3之间是否也有 类似结论？猜想并加以验证。 课堂检测： 1.若两个相似三角形的相似比是2∶3，则它们的对应高线的比是 ，对应中线的比是 ，对应角平分线的比是 ，周长比是 ，面积比是 。 2.两个等边三角形的面积比是3∶4，则它们的边长比是 ，周长比是 。 3.某城市规划图的比例尺为1∶4000，图中一个绿化区的周长为15cm，面积为12cm2，则这个绿化区的实际周长和面积分别为多少？ 4、在△ABC中，DE∥BC，E、D分别在AC、AB上，EC=2AE，则S△ADE∶S四边形DBCE的比为______ 5、如图， △ABC中，DE∥FG∥BC，AD＝DF＝FB，则S△ADE:S四边形DFGE:S四边形FBCG=______ 6.已知:梯形ABCD中,AD∥BC,AD=36,BC=60cm,延长两腰BA,CD交于点O,OF⊥BC,交AD于E,EF=32cm,则OF=_______. 7、ΔABC中，AE是角平分线，D是AB上的一点，CD交AE于G，ACD=∠B，且AC=2AD.则ΔACD∽Δ______.它们的相似比K =_______. 3 第6题图 第5题图