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河床演变均衡稳定理论和数学模型 陈绪坚 胡春宏 中国水利水电科学研究院，北京，100044 摘要：本文在系统分析有关河床演变均衡稳定理论的研究成果基础上，指出河流熵理论的最小可用能耗率原理及其表达式完整地表达了冲积河流河床演变的自动调整作用基本原理，应用河流最小可用能耗率原理的表达式封闭河床演变方程组，建立河床演变均衡稳定数学模型，应用该模型计算了黄河下游各河段在不同水沙条件下的河槽均衡稳定断面，并计算分析了小浪底水库拦粗排细和水温变化及下游的清水冲刷、涨冲落淤等因素对河槽均衡稳定的影响，分析了河道输水输沙优化的临界指标，提出了强化非恒定流调水调沙、调控60～100kg/m3的不利来水含沙量、以滞洪拦粗排细运用为主和尽可能在低水温条件下调水调沙等改善小浪底水库运用的措施。 关键词：河床演变 均衡稳定理论 河流熵理论 数学模型 黄河下游 调水调沙 前言 大型水利工程的建设通常显著改变了河道的来水来沙条件,河床演变的规律甚至河型都随之改变，如何准确预测大型水利工程建设引起的河床演变以及如何改善河道水沙条件，仍然是河床演变研究的难点。本文在系统总结河床演变均衡稳定理论的国内外研究成果基础上，深入研究河床演变的机理，根据耗散结构的熵和能耗理论，提出了河流熵理论的最小可用能耗率原理及其表达式，封闭河床演变方程组，建立一种新的河床演变均衡稳定数学模型，可利用该模型计算分析河床演变均衡稳定的规律和河道输水输沙优化的指标。针对当前黄河下游河槽淤积萎缩、“二级悬河”形势严峻的现实，通过河床演变均衡稳定数学模型在黄河下游的应用计算，探讨改善小浪底水库运用的措施，恢复和维持稳定的输水输沙河槽，对黄河下游的综合治理具有重要的理论意义和应用价值。 河床演变均衡稳定理论——河流熵理论 2.1 河床演变均衡稳定理论研究进展综述 河床演变均衡稳定是指输沙相对平衡、河道相对稳定，冲积河流的游荡型、分汊型、弯曲型和顺直型河段都是河床演变均衡稳定的表现形式，其形成过程符合河床演变自动调整作用原理， 如何在数学上表达河床演变自动调整作用基本原理是河床演变学研究的难题之一，前人进行了长期艰苦的研究，提出了很多极值理论和假说，主要研究成果如下： (1) Leopold(1962)提出河流能量沿程均匀分布的最大统计熵理论[1]：相当于UJ=常数。Leopold最先提出应用统计熵理论来研究河床演变，由于沿河各段的能量分布受地质地貌条件控制不能沿河自由调整，能量沿程分布不满足构造统计熵的条件，因而河流能量难以达到沿程均匀分布。 (2)Langbein(1964)提出最小方差假说[1]：随着上游来水来沙条件的变化，当地的水力因子将发生调整以趋于平衡，这种平衡状态对应的是使各水力因子变化的方差达到最小。最小方差假说在理论上符合统计熵的最概然分布定理，但统计方差的变量不明确，各人构造的方差可能互不相同。 (3)窦国仁(1964)提出最小河床活动性假说[2]：在给定的来水来沙和河床边界条件下，不同的河床断面具有不同的稳定性或活动性，而河床在冲淤变化过程中力求建立活动性最小的断面形态。由于河床活动性指标为经验表达式，难以在理论上阐明，也缺乏实测资料进行严格的验证[1]。 (4)杨志达(1971)提出最小单位河流功理论[3]：对于冲积河道缓流，河道将调整流速、坡降、糙率和河床形态，使输送一定水流量和沙流量的单位河流功率最小，最小值大小取决于河道约束条件，表达式为：γUJ=min。但该公式没有反映河道输沙对河床演变的影响，且河流功在物理概念上不明确，有河道给水流做功之嫌，挟沙水流只能损失自己的能量对运动中的泥沙做功，河床不能对水流做功，河床无能量传递给水流，河床对水流的阻力决定水流能耗的分布和特性。 (5)张海燕(1979)提出河流系统的最小河流功假说[4]：对于一定的水流量和输沙量，当河道可能有几种稳定河床形态和坡降时，河床形态将沿河谷坡降进行调整，使河流系统的单位河长河流功最小，表达式为：γQJ=min。由于造床流量Q给定，即最小比降J=min；对于稳定冲积河流，γQJ的值与输沙率Qs成正比，即得到最小输沙率Qs=min。但河床演变不仅仅是调整比降，而且认为冲积河流的调整是为了满足输沙率最小，这与冲积河流的输沙相对平衡自动调整作用原理相矛盾。 (6)杨志达(1981)为了将最小能耗理论推向挟沙河流，提出输送流量Q和总输沙率Qs的最小单位河段总能耗率公式[5,6]：γQJ+γsQsJ =min。杨志达没有区分推移质和悬移质泥沙的输移能耗规律的差别，他主要将上式应用于推移质输沙，由于推移质输沙的能量来自于水流，γQJ包含了γsQsJ，该公式有重复计算推移质输沙能耗之嫌。 (7)黄万里(1981)提出最大能量消散率理论[7]：。他是根据热力学第二定律：孤立系统的熵总是趋向于一