2006高考函数类试题汇编.docVIP

2006高考函数类试题汇编（2） 江苏省江阴市长泾中学 戴延庆 87．（上海文）方程的解是_______. 88．（上海文）若曲线与直线没有公共点，则____. 89．（上海文）如图，平面中两条直线和相交于点，对于平面上任意一点,若分别是到直线和的距离，则称有序非负实数对是点的“距离坐标”，“距离坐标”吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则 吨． 浙江理（12）对a,bR,记max|a,b|=函数f（x）＝max||x+1|,|x-2||(xR)的最小值是　　　. 91. 如图2, , 点在由射线, 线段及的延长线围成的区域内 (不含边界)运动, 且,则的取值范围是__________; 当时, 的取值范围是__________. 解析：如图, , 点在由射线, 线段及的延长线围成的区域内 (不含边界)运动, 且的取值范围是－当时OB，CE=OB，∴ 的取值范围是，). 92.（本小题满分14分） 93．（四川理）已知函数。对任意两个不相等的正数，证明： （）时，； （）时，。 已知函数f(x)=kx3－3x2+1(k≥0)． (Ⅰ)求函数f(x)的单调区间; (Ⅱ)若函数f(x)的极小值大于0， 求k的取值范围． 。 （Ⅰ）设，讨论的单调性； （Ⅱ）若对任意恒有，求的取值范围。 96．（上海理）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 在平面直角坐标系O中，直线与抛物线＝2相交于A、B两点． （1）求证：“如果直线过点T（3，0），那么＝3”是真命题； （2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由． 97．（上海理）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分） 已知函数＝＋有如下性质：如果常数＞0，那么该函数在0，上是减函数，在，＋∞上是增函数． （1）如果函数＝＋（＞0）的值域为6，＋∞，求的值； （2）研究函数＝＋（常数＞0）在定义域内的单调性，并说明理由； （3）对函数＝＋和＝＋（常数＞0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数＝＋（是正整数）在区间[，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）． 98．（）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题满分6分。 已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数。 （1）如果函数上是减函数，在上是增函数，求的值。 （2），的最大值和最小值； （3）是正整数时，研究函数的单调性 (全国2文）设，函数若的解集为A，，求实数的取值范围。 98．（福建文）已知是二次函数，不等式的解集是且在区间上的最大值是12。 （I）求的解析式； （II）是否存在实数使得方程在区间内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。 100．（江苏）请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如右图所示）。试问当帐篷的顶点O到底面中心的距离为多少时，帐篷的体积最大？ 101．（山东）设函数f(x)= (Ⅰ)求f(x)的单调区间； (Ⅱ) 讨论f(x)的极值.102．（江苏）（本小题满分16分，第一小问4分，第二小问满分6分，第三小问满分6分） 　　　设a为实数，设函数的最大值为g(a)。 　　　（Ⅰ）设t＝，求t的取值范围，并把f(x)表示为t的函数m(t) （Ⅱ）求g(a) （Ⅲ）试求满足的所有实数a 解析：本小题主要考查函数、方程等基本知识，考查分类讨论的数学思想方法和综合运用数学知识分析问题、解决问题的能力。 要使有t意义，必须1+x≥0且1-x≥0，即-1≤x≤1, ∴t≥0 ① t的取值范围是由①得 ∴m(t)=a()+t= （2）由题意知g(a)即为函数的最大值。 注意到直线是抛物线的对称轴，分以下几种情况讨论。 当a0时，函数y=m(t), 的图象是开口向上的抛物线的一段， 由0知m(t)在上单调递增，∴g(a)=m(2)=a+2 (2)当a=0时，m(t)=t, ,∴g(a)=2. (3)当a0时,函数y=m(t), 的图象是开口向下的抛物线的一段， 若，即则 若，即则 若，即则 综上有 (3)解法一： 情形1：当时，此时， 由，与a-2矛盾。 情形2：当时，此时， 解得， 与矛盾。 情形3：当时，此时 所以 情形4：当时，，此时， 矛盾。 情形5：当时，，此时g(a)=a+2, 由解得矛盾。 情形6：当a0时，，此时g(a)=a+2, 由，由a0得a=1. 综上知，满足的所有实数a为或a=1 103．（山东）设函数f(