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2006年苍南县高中新课程备课会 数学四第三章《三角恒等变换》部分 苍南中学 郑伟民整理 3．1．1两角差的余弦公式 教学目标： 通过引例让学生经历问题提出过程，激发学生探索数学规律的积极性。 理解两角差的余弦公式及推导过程，并能进行简单的三角恒等变换。 通过公式的探究，使学生体验由简单到复杂的变换思想方法，培养学生分析问题、解决问题的能力。 教学重点：两角差的余弦公式的探究过程及公式的运用。 教学难点：探索过程的组织和引导；两角差余弦公式的探究思路的发现。 设计思路：创设情境，引出课题 猜想探究，发现公式 启发联想，证明公式 变式训练，掌握公式 学生小结，教师评价 布置作业，复习巩固 设计环节说明： 1．创设情境，引出课题：问题：某城市的电视发射塔建在市郊的一座小山上。如图所示，小山高BC约为30米，在地平面上有一点A，测得A,C两点间距离约为67米，从A观测电视发射塔的视角（∠CAD）约为450，如何求这座电视发射塔的高度呢？问题的关键在求的值，实质能否用的三角函数值把与的三角函数值表示出来，进一步引出课题。 2．猜想探究，发现公式： 问题：与任意角的正弦、余弦值之间有什么关系呢？ 辨析：会等于吗？ 考察：两组数据（1），这时（2），这时 猜想：对任意的角都有成立。 3．启发联想，证明公式： （1）探究的前提：该如何画图。建立直角坐标系，建立单位圆，将角α、β、αβ各自的三角函数值用图形表示出来的值吗？ 变题1：你能求的值吗？ 变题2：已知，求的值。 变题3：已知，求的值。 5．学生小结，教师评价：引导学生从数学探究的步骤、差角公式推导的方法、差角公式使用的条件、差角公式的作用等方面进行自我总结并发言。 6．布置作业，复习巩固：（1）P152习题3.1 T3，T4（2）利用差角公式可以解决哪些问题？ 3．1．2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 教学目标： 结合具体实例，使学生认识到求两角和与差的正弦、余弦、正切公式的必要性和实际意义，树立数学来源于生产生活现实并为社会现实服务的正确数学观。 使学生经历由两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式的探究过程，培养学生的探索精神。 掌握两角和与差的三角公式的结构特点与功能，了解这些公式的内在联系，能运用公式解决基本 三角函数式的化简、求值、证明等问题 进一步提高学生的推理能力和运算能力，使学生体会到一般与特殊，换元等数学思想在三角恒等变换中的作用。 教学重点：两角和与差的正弦、余弦、正切公式的探究及公式之间的内在联系. 教学难点：探索过程的组织和引导，不仅有学习积极性的问题，还有探索过程必需的基础知识学生是否熟练掌握的问题，运用已学知识和方法的能力问题. 设计思路：创设情境，引入课题 探究两角和与差的正弦、余弦、正切公式 例题与练习 解决章头图中的实例 小结与作业 设计环节说明： 1．提问：在两角差余弦公式基础上我们能够直接解决章头图中的问题吗？创设情境，引出本节课研究的课题。 2．探究两角和与差的正弦、余弦、正切公式： 问题一.从公式出发，如何探求两角和的余弦公式呢？引导学生从①函数名称；②角度与等方面的关系进行联想，启发从角度的形式上进行转化化归。 问题二.如何用的正、余弦来表示呢？引导学生如何从到，着重从函数名称的转变上进行探索。 问题三.怎样用的正切表示呢？引导学生探究：化切为弦，化未知为已知，再化弦为切，利用单角的正切来表示和差的正切。 3．分析六个和、差公式的特点，从角度、名称和结构等方面加以比较分析，归纳它们之间的逻辑关系图，并提问学生思考公式适用的条件。 4．知识的应用： ①公式的正用：例3，已知是第四象限角，求，，的值。化未知为已知，求值。并思考（1）=是否恒成立，融会诱导公式与和、差角公式；（2）删除条件是第四象限角，再求解。 ②公式的逆用：例4利用和、差角公式计算下列各式的值：（1） （2） 化简求值。 ③灵活应用：求的值。通过一题多解熟练掌握公式的应用及相关技巧（如“1”的代换）。 ④解决章头图中的问题，首尾呼应。 5．作业设置：习题3.1A组第7，8，10 3．1．3 二倍角的正弦、余弦、正切公式 教学目标： 能从两角和的正弦、余弦、正切公式出发推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，理解它们的内在联系，从中体会数学的化归思想和数学规律的发现过程。 掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，通过对公式的正用、逆用、变形使用，提高三角变形的能力，以及应用转化、化归、换元等数学思想方法解决问题的能力。 通过一题多解、一题多变，激发学生的学习兴趣，培养学生的发散性思维、创新意识和数学情感，提高数学素养。 教学重点：掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，灵活运用倍角