2008年全国普通高等学校招生统一考试(上海卷)--数学模拟试卷(理工农医类).docVIP

2008年全国普通高等学校招生统一考试（上海卷）数学试卷(理工农医类) 考生注意： 1．答卷前，考生务必将姓名、高考准考证号、校验码等填写清楚． 2．本试卷共有2道试题，满分150分．考试时间120分钟．请考生用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上． 一．填空题（本大题满分4分）本大题共有1题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．，集合，则=______________． 2．=________________． 3．函数的反函数的定义域为_______________． 4．已知，和的夹角为，则实数=______________． 5．双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于________________． 6．在的展开式中，含项的系数为___________． 7．若直线与直线平行（不重合），则实数为______． 8．装有相同的9个红球与5个白球的口袋中，任意摸出2个球，其中至少1个球是白球的概率是____________（用最简分数表示）． 9．若在极坐标系中圆的方程为，则过圆心且与极轴垂直的直线的极坐标方程是_______________． 10。．如果极限，则=___________． 11．点是圆外一点，则直线与该圆的位置关系是___________________（在相离、相交、相切中选择）． 12．平面几何中有结论：“正三角形内任意一点到三边的距离之和等于定值，大小为边长的倍”，请你写出此结论在立体几何中类比的结论： _____________________________ _____________________________________________________________________ _____． 二．选择题（本大题满分16分）本大题共有4 题，每题都给出代号为AB，C，D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分．上的函数对任意的两个不等实数，总有成立，则必有 （ ） 是奇函数； 是偶函数； 在上是增函数； 在上是减函数． 14．满足且的函数可能为 （ ） ； ； ； ． 15．设是空间三条直线，有下列四个命题 ①如果，则； ②如果是异面直线，是异面直线，则一定是异面直线； ③如果和相交，和相交，则和也一定相交； ④如果和共面，和共面，则和也一定共面． 其中正确命题的个数是 （ ） ； ； ； ． 16．计算机处理各种数值都采用二进制来表示，二进制只使用0和1，逢2进1，如表示二进制，将它转换成十进制形式是， 据此将二进制数转换成十进制形式是 （ ） ； ； ； ． 三．解答题（本大题满分分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤． （1）设是纯虚数，求的取值； （2）若复数在复平面内对应的点在第四象限，求的取值范围． 解：（1） （2） 18．（本题满分12分）本题共有两个小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分8分 已知底面是平行四边形的四棱柱中，⊥平面，．若，直线与平面所成的角等于30°． （１）求证：直线平面； （２）求四棱柱的体积． 解：（1）证明： （2） 19．（本题满分14分） 设椭圆方程为，且．过椭圆的左焦点且倾斜角为的直线与椭圆交于两点，且，求椭圆的方程． 解： 20．（本题满分14分）第（1）小题满分7分，第（2）小题满分7分 已知数列的前项和，是常数且． （1）证明：数列是等差数列； （2）证明：以为坐标的点都落在一直线上，并写出此直线方程． 证明：（1） （2） 21．（本题满分16分）本题共两个小题，第（1）小题满分8分，第（2）小题满分6分 某市居民自来水收费标准如下：每户每月不超过4吨时每吨为元；当用水超过4吨时，超过部分的水费为每吨元．某月甲、乙两户共交水费元，已知甲、乙两户该月用水量分别为（吨） （1）求关于的函数； （2）若甲、乙两户该月水费