探究勾股定理与图形面积之间的关系.doc

探究勾股定理与图形面积之间的关系 兴华中学 毛飞飞 〖探究目标〗 ◆1、探究勾股定理与相似图形面积之间的关系． ◆2、探究勾股定理的逆定理与相似图形面积之间的关系． ◆3、了解数学中“数形”之间的巧妙联系，激发学生的求知欲． ◆4、通过研究讨论培养学生的合情推理能力． 〖探究重点与难点〗 ◆探究重点：勾股定理及其逆定理与相似图形面积之间的关系是探究的重点． ◆探究难点：勾股定理及其逆定理与非正方形相似图形（正三角形、半圆）面积之间的关系是探究的难点． 〖探究方法〗以学生为主体通过“猜想、类比、计算、验证”的方法，开展研究性学习． 〖探究过程〗 一、范式探究 ABCabcS1S2S3图一1 A B C a b c S1 S2 S3 图一 2、如图一中，分别以三边a,b,c为边向外作正方形，若S1+S2=S3成立，则是直角三角形吗？ 二、变式探究 图二ABCabcS1S2S3 图二 A B C a b c S1 S2 S3 4、如图二中，分别以三边a,b,c为边向外作正三角形，若S1+S2=S3成立，则是直角三角形吗？ 5、如图三中，分别以Rt三边a,b,c为直径向外作半圆，则S1+S2=S3成立吗？ B B A C a b c S1 S2 S3 图三 6、如图三中，分别以三边a,b,c为直径向外作半圆，若S1+S2=S3成立，则是直角三角形吗？ 三、探究结论：“在一个直角三角形中，在斜边上所画的任何图形的面积，等于在两条直角边上所画的与其相似图形的面积之和”； “在一个三角形中，若在较长边上所画的任何图形的面积都等于在另两条较短边上所画的与其相似图形的面积之和，则该三角形为直角三角形”。