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第七届“走进美妙的数学花园” 考前辅导讲义 第一讲 题型篇（一） 计算部分 33×34+34×35+35×36+36×37＝_________。[答案] 4904. [分析与解] 裂项,较复杂,请任课教师仔细讲解,关键是带领学生思考,使之理解并学会. 方法一： 设s=33×34＋34×35＋35×36＋36×37 3s=(33×34＋34×35＋35×36＋36×37)×3 33×34×3＝33×34×（35－32）＝33×34×35－32×33×34 34×35×3＝34×35×（36－33）＝34×35×36－33×34×35 35×36×3＝35×36×（37－34）＝35×36×37－34×35×36 36×37×3＝36×37×（38－35）＝36×37×38－35×36×37 3s=33×34×3+34×35×3+35×36×3+36×37×3 =33×34×35－32×33×34+34×35×36－33×34×35+35×36×37－34×35×36+36×37×38－35×36×37 =36×37×38－32×33×34 s=(36×37×38－32×33×34)÷3＝12×37×38－32×11×34＝16872－11968＝4904 方法二： 33×34＋34×35＋35×36＋36×37 ＝34×（33＋35）＋36×（35＋37） ＝34×68＋36×72 =2312+2592 =4904 1000001×999999＝ ．[答案] 999999999999（共12个9）[分析与解]分拆或利用平方差公式. (1+2+3+…+2007+2008+2007+…+3+2+1)÷2008＝ ．[答案] 2008 ．[分析与解] 可利用公式(1+2+3+…+n+…+3+2+1)=n×n，也可直接教学生推导. 数论部分注:四年级学生还没有学过数论问题,请任课教师介绍数论相关知识. 幼儿园的老师给班里的小朋友送来40只桔子，200块饼干，120块奶糖。平均分发完毕，还剩4只桔子，20块饼干，12粒奶糖。这班里共有__________位小朋友. [答案] 36. [分析与解] 老师给小朋友发的桔子、饼干、奶糖分别为：40－4＝36个，200－20＝180块，120－12＝108粒 。每人分到的桔子、饼干、奶糖都相等，所以学生人数为36、180、108的约数（为1、2、3、4、6、9、12、18、36），因为分发这些东西的时候要发到不能再发为止，所以小朋友的人数必须比20大，所以小朋友最多有36人。 2008的约数有 个．[答案] 8.[分析与解]分解质因数,用排列组合的思想计算约数个数. 应用题部分 甲、乙、丙三人的年龄和为30岁，乙的年龄是甲、丙年龄和的一半．乙 岁．[答案] 10． 有一家三口，爸爸比妈妈大3岁，他们全家今年的年龄加起来正好是58岁，而5年前他们全家人年龄加起来刚好是45岁。小孩子今年_________岁. [答案] 3岁.[分析与解] 5年前一家三口的年龄和为45岁，那么按照这样推算，今年他们的年龄和为：45＋5×3＝60岁。而实际上今年他们只有58岁，说明有人少长了2岁，只能是小孩子没有长足5岁，少长了2岁，说明5年前她还没有出生，所以小孩子只有5－2＝3岁。那么父母的年龄和为58―3＝55岁，所以爸爸有（55＋3）÷2＝29岁 ， 妈妈有29－3＝26岁。 甲打一篇文稿，打完一半后吃晚饭，晚饭后每分钟比晚饭前多打32个字．前后共打50分钟，前25分钟比后25分钟少打640个字．文稿一共 　　字．[答案] 3840. 早晨，小张骑车从甲地出发去乙地．下午1点，小王开车也从甲地出发，前往乙地．下午2点时两人之间的距离是15千米．下午3点时，两人之间的距离还是15千米．下午4点时小王到达乙地，晚上7点小张到达乙地．小张是早晨　　 　　出发．[答案] 10:00． 冬季里的一天早上,天下着雪．小明从家出发去上学，由于下雪的缘故，小明留在雪地里的脚印会慢慢消失．小明出发１２分钟后，爸爸发现小明忘记带作业本了，便去追小明．又过了５分钟，爸爸开始在路上发现小明留下的脚印；再过了７分钟，爸爸追上了小明．小明的脚印从刚踩下到消失需要_______分钟．[答案] ７． 第二讲 题型篇（二） 数字谜部分 北京有一家餐馆，店号“天然居”，里面有一副著名对联： 客上天然居，居然天上客。 巧的很，这副对联恰好能构成一个乘法算式(如下图)。相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。天然居表示成三位数是_________