奥林匹克训练题库·六其它数字谜.doc

六 其它数字谜 1．在下图的空格中填入适当的数字，使得任意三个相邻格子中的数字之和都等于20。 2．右上图中，每个方格中都有一个数，横行任意三个相邻方格内的数字之和都是15，竖列任意三个相邻方格内的数字之和都是18，求图中所有数之和。 3．左下图中任意三个相邻方格内写的数之和都是19，求x＋y。 4．在右上图的○内填上尽量小的自然数，使得连线两端两个数中，大数减小数之差等于连线上的数字。 5．将下列各组数填入右图的○中，然后把每条线段连接的两个数之差（大数减小数）写在线段的中间，要求写在线段中间的九个数正好是1～9九个数： 1）0，1，2，3，4，6，9； 2）0，1，2，5，6，7，9；（3）0，2，4，5，7，8，9。 6．在左下图的七个○中填入互不相同的自然数，要求所填的自然数中最小的是1，并且相邻两个○内的数字之差（大数减小数）恰好等于这两个○之间标出的数字。 7．在右上图中心的五边形内填入一个不大于50的数，然后在10个圆圈内填入10个互不相同的质数，使得每组2个质数之和等于中心五边形内的数。 8．在下面各图中的10个○内填入0～9这10个数字，使得循环式成立： 9．将1～6填入左下图的○内，共有多少种不同填法？ 10．将1～9填入右上图的○内，使各关系式成立。 11．将1～9填入下列各图的□与○内，使各关系式成立： 12．在下列各图中，分别从1～8中选择六个数填入□内，使得按顺时针方向计算的各关系式成立： 13．将1～8这八个自然数填入左下图的空格中，使四边形组成的四个等式都成立。 14．将1～8八个数分别填入右上图的八个○内，使得图中的六个等式都成立。△代表几？ 15．在下列各图的空格中填入适当的自然数和＋，－，×，÷符号，使横行的四个等式及竖列的四个等式都成立： 　　16．下图的圆中有五条直径线，将1～10分别填在五条直径的两端，使圆周上任何两个相邻数之和等于直径另一端的两个相邻数之和，并要求这些和分别等于下列各组数： 1）9，11，13；（2）10，11，12； 3）7，9，11，13，15；（4）9，10，11，12，13。 17．下图中A，B，C代表不同的自然数，且除A，B，C外的每个字母都等于指向它的几个箭头起点处的数字之和（如D＝A＋B），适当选取A，B，C的数值，使得X的值最小，此时X等于几？ 　　18．在下图的七个○内各填一个自然数，要求每条直线上的三个数中，中间的数是两边的数的平均值。试根据已填好的两个数求x。 19．左下图的○内填的是6个不同的自然数，而且每个数都是上一行相邻两数之和，如果最下面的数是9，那么这道题还有两种不同的填法，请你找出来（第一行的三个数之和相等，就认为是同一种填法）。 20．在下图的10个圆中填入10个不同的自然数，并且上边圆中的数等于它下方2个与它有短线相连的圆中数之和。最上面的圆中的数最小是多少？ 21．将1～6这六个数填入左下图的六个○中，使得大圆周上相邻的两个○中的数之和都是质数。 22．从1～7这七个自然数中挑出六个，填入右上图的○中，使得任意相邻的两个○中的数之和都是质数。共有四种不同填法，你能都找出来吗？ 23．将1～10这10个自然数排成一圈，使得任何相邻2数之和都是小于15的质数。 24．将1～10这10个自然数排成一圈，使得任何相邻2数之差为2或3。 25．下图的环中已经填了1～5五个数，请将1～5填入右下图的环中，使得两环随意叠合时，在相互叠合的各个圆圈中至少有一处数字相同。 26．将下图分成形状相同的四块，使得每块图形中的四个数字之和都相等。 27．左下图中有25个数，从每行中取出一个数，使得剩下的每横行及每竖列的数字之和都等于20。 28．右上图中有36个数，请从每行中取出一个数，使得剩下的每横行及每竖列的数字之和都等于28。 29．下图的4×4方格中有16个数，去掉其中若干个数，使得第1～4列数字之和的比为1∶2∶3∶4。被去掉的几个数之和最小是多少？ 30．国际象棋的皇后可以沿横、竖及对角斜线走。在一个3×3棋盘上，只要放一个皇后就可以控制棋盘中所有的格（见左下图，Q表示皇后）。为了控制一个4×4棋盘，至少要放几个皇后？控制一个5×5棋盘呢？ 31．有七张纸片，正面分别标有1，2，3，4，5，6，7，反面分别标有A，B，C，D，E，F，G。现将它们按下图所示正面朝上地摆在桌子上，请根据下列条件，在图中标出每张纸片反面的字母： 1）A与E有重叠部分； 2）B与D，E，F，G有重叠部分； 3）C与E，G有重叠部分； 4）D与B有重叠部分； 5）E与A，B，C有重叠部分。 　　32．有八张纸片，正面分别标有A，B，C，D，E，F，G，H，反面分别标有1，2，3，4，5，6，7，8。现将它们按下图所示正面朝上地摆在桌子上，请根据下列条件，在图中标出