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宣威六中高三数学测试卷（二） 文科《立几、概率与统计、导数》 2008-7-23 一、选择题（5分/题，共计60分，答案填在12题后表中） 1、设为空间三条直线，下面给出四个命题;①如果，则；②如果是异面直线，也是异面直线，则也是异面直线；③如果相交，也相交，则必相交；④如果共面，也共面，则必共面。其中真命题的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2、甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中甲选修2门；乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有（ ） A．36种 B．48种 C．96种 D．192种 3、设P为曲线C：上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为（ ） A． B． C． D． B. C. D. 6、若函数在内单调递减，则实数的取值范围为（ A ） A. B. C. D. 7、函数有极值的充要条件是（ ） A． B． C． D． 8、长方体的各顶点都在半径为1的球面上,其中,则两点的球面距离为( ) A． B． C． D． 9、如果函数y=f(x)的图象如右图，那么 导函数的图象可能是（ ） 10、已知函数在区间[-1，2]上是减函数，那么（ ） A.有最大值 B.有最大值 C.有最小值 D.有最小值 11、如图长方体中，AB=AD=2， CC1=，则二面角C1—BD—C 的大小为（ ） Ａ．30° B．45°　 C．60° D．90° 12、某城市拟成立一个由6名大学生组成的社会调查小组，并准备将这6个名额分配给本市的3所大学，要求每所大学都有学生参加，则不同名额分配方法共有（ ） A.20种 B.14种 C.10种 D.9种 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C A D B A C C A B A C 二 、填空题（本题共4小题， 4分/题，共计16分） 13、若一个球的体积为，则它的表面积为 ． 14、点P的曲线y=x3-x+上移动，在点P处的切线的倾斜角为α，则α的取值范． 15、已知函数的图象在点处的切线方程是，则 ＝和曲线相切的直线方程为_____ 或. 三、解答题（本题6小题，共计74分） 17、（10分）设集合，是坐标平面上的点，、。 （1）可以表示多少个坐标平面上的不同的点？ （2）可以表示多少个第二象限内的点？ （3）可以表示多少个不在直线上的点？ 【解】：（1）36 (2)6　（３）30 　 18、（12分）已知函数，且是奇函数． （Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）求函数的单调区间． 【解】：（Ⅰ）因为函数为奇函数， 所以，对任意的，，即． 又 所以． 所以 解得． （Ⅱ）由（Ⅰ）得． 所以． 当时，由得． 变化时，的变化情况如下表： + 0 _ 0 + 极大值 极小值 所以，当时，函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增． 当时，，所以函数在上单调递增． 19、（12分）甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约.甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约.设每人面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响.求： (Ⅰ)至少有1人面试合格的概率： (Ⅱ)没有人签约的概率. 【解】：用A，B，C分别表示事件甲、乙、丙面试合格.由题意知A，B，C相互独立，且P(A)=P(B)=P(C)=. (Ⅰ)至少有1人面试合格的概率是1－P() ＝1－. (Ⅱ)没有人签约的概率为 ＝ ＝ 20、（12分）如图，在三棱锥中， ，， ，． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求二面角的大小． 解法一： （Ⅰ）取中点，连结． ， ． ， ． ， 平面． 平面， ． （Ⅱ），， ． 又， ． 又，即 ，且， 平面． 取中点．连结． ，． 是在平面内的射影，． 是二面角的平面角． 在中，，，， ． 二面角的大小为． 解法二： （Ⅰ），，． 又，． ，平面． 平面，． （Ⅱ）如图，以为原点建立空间直角坐标系． 则． 设． ， ，．取中点，连结． ，，，． 是二面角的平面角． ，，， ． 二面角的大小为． 21、（12分）为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况，调查部门对某校6名学生进行问卷调查．6人得分情况如下： 5，6，7，8，9，10． 把这6名学生的得分看成一个总体． （Ⅰ）求该总体的平均数； （Ⅱ）用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本．求该