青岛二中2011年度中考数学复习资料：几何综合题.docVIP

2011年中考数学复习--几何综合题 Ⅰ、综合问题精讲： 几何综合题是中考试卷中常见的题型，大致可分为几何计算型综合题与几何论证型综合题，它主要考查学生综合运用几何知识的能力，这类题往往图形较复杂，涉及的知识点较多，题设和结论之间的关系较隐蔽，常常需要添加辅助线来解答．解几何综合题，一要注意图形的直观提示；二要注意分析挖掘题目的隐含条件、发展条件，为解题创造条件打好基础；同时，也要由未知想需要，选择已知条件，转化结论来探求思路，找到解决问题的关键． 解几何综合题，还应注意以下几点： ⑴ 注意观察、分析图形，把复杂的图形分解成几个基本图形，通过添加辅助线补全或构造基本图形． ⑵ 掌握常规的证题方法和思路． ⑶ 运用转化的思想解决几何证明问题，运用方程的思想解决几何计算问题．还要灵活运用数学思想方法伯数形结合、分类讨论等）． Ⅱ、典型例题剖析 【例1】（南充，10分）⊿ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O与AB相交于点E，点F是BE的中点． （1）求证：DF是⊙O的切线．（2）若AE＝14，BC＝12，求BF的长． （1）证明：连接OD，AD． AC是直径，∴　AD⊥BC．　 ⊿ABC中，AB＝AC， ∴　∠B＝∠C，∠BAD＝∠DAC．　　 又∠BED是圆内接四边形ACDE的外角， C＝BED． 故B＝BED，即DE＝DB． 　 点F是BE的中点，DFAB且OA和OD是半径， 即DAC＝BAD＝ODA． 故ODDF ，DF是O的切线．　　　　　　　 （2）设BF＝x，BE＝2BF＝2x． 又　BD＝CD＝BC＝6， 根据，． 化简，得　，解得　（不合题意，舍去）．则　BF的长为2．　【例2】（重庆，10分）如图，在ABC中，点E在BC上，点D在AE上，已知ABD＝ACD,∠BDE＝CDE．求证：BD＝CD 证明：因为∠ABD＝∠ACD∠BDE＝∠CDE 而∠BDE＝∠ABD＋∠BAD∠CDE＝∠ACD＋∠CAD 所以 ∠BAD＝∠CAD而∠ADB＝180°－∠BDE∠ADC＝180°－∠CDE所以∠ADB ＝∠ADC 在△ADB和△ADC中， ∠BAD＝∠CAD AD＝AD ∠ADB ＝∠ADC 所以 △ADB≌△ADC 所以 BD＝CD （注：用“AAS”证三角形全等，同样给分）【例3】（内江，10分）如图O半径为2，弦BD＝，A为弧BD的中点，E为弦AC的中点，且在BD上。求：四边形ABCD的面积。 连结OA、OB，OA交BD于F。 ≈2．828． 图2－4－4（4）中，延长EF交BC于H，由 ∠FBH＝30°，BH=， 利用勾股定理，可求得EA=ED=FB==FC= 所以⑷中线路总长为： 4EF+EF=4× 显然图2－4－4⑷线路最短，这种方案最省电线． 点拨：解答本题的思路是：最省电线就是线路长最短，通过利用勾股未理讲行计算线路长，然后通过比较，得出结论． 【例5】（绍兴）如图矩形ABCD中，过A，B两点的⊙O切CD于E，交BC于F，AH⊥BE于H，连结EF。 求证：∠CEF＝∠BAH若BC＝2CE＝6，求BF的长。 切⊙O于ECEF＝∠BAH切⊙O于E ∴BF=BC-CF=6－= 点拨：熟练掌握切线的性质及切线长定理是解决此题的关键． Ⅲ、综合巩固练习：（100分；90分钟） 一、选择题（每题3分，共21分） 1．如图2－4－6所示，是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图，已知桌面的直径为1．2米， 桌面距离地面1米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（ ） A．0．036π平方米; B．0．81π平方米; C．2π平方米; D、3．24π平方米 2．某学校计划在校园内修建一座周长为12米的花坛，同学们设计出正三角形、正方形和圆三种方案，其中使花坛面积最大的 图案是（ ） A．正三角形; B．正方形; C．圆; D．不能确定 3．下列说法：①如果两个三角形的周长之比是1：2，那么这两个三角形的面积之比是1：4；②平行四边形是中心对称图形；③经过三点有且只有一个圆；④相等的角是对顶角，其中错误是（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 4．等腰三角形的一个内角为70°，则这个三角形其余的内角可能为（ ） A．700，400 B．700，550 C．700，400或550，550 D．无法确定 5．如图2－4－7所示，周长为68的矩形被分成了7个全等的矩形，则矩形AB