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全国新世纪数学八年级（下） 第一章《一元一次不等式及不等式组》网络教研材料 湖北省宜昌市第九中学——八年级数学备课组 各位专家、老师： 大家好！我们是宜昌市九中八年级数学教研组。对《一元一次不等式》的教学设想和大家一起交流一下。 （一）知识体系 二、教材分析 我们知道，不等关系是相对于相等关系来说的，它是相等关系的一种延续和泛化。教材从生活中的不等现象出发，对不等关系的类别、表达方式等进行了探讨，在探讨过程中让学生体会了如何从实际生活中建模的数学思想，以进一步培养学生解读信息和处理问题的能力。从这个角度来看，它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且是学生后续学习的重要基础。 从纯数学知识的层面上讲，本章是在学习了一元一次方程、二元一次方程组和一次函数的基础上，学生体会了从未知到已知、从常量到变量之间的相互依存关系后，开始研究简单的不等关系。通过前面的学习，学生已初步经历了建立方程、函数关系等模型来解决一些实际问题，切身体验了对实际问题“符号化”的过程，对处理量与量之间的关系积累了一定的经验，以此为基础展开对不等关系的研究，循序渐进，顺其自然，既符合学生的认知规律，又能让学生的认知得到发展和升华。 本章内容从讨论长度均为l cm的绳子，分别围成一个正方形和圆，比较它们的面积的大小说起，引出不等关系并列出相应的不等式，让学生体会不等式与方程、函数一样，也是刻画事物变化规律的重要模型，并初步感知最优化思想；在学生对等式的基本性质有了一定了解的基础上，对不等式的性质进行类比研究，在师生共同探讨的过程中形成共识，总结规律；由一个实际问题引出不等式的解的定义，进一步探索出不等式的解集，以及它的两种不同表达方式；通过比较一元一次方程的概念及解法，来理解一元一次不等式的概念及解法，并通过具体问题初步感知一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系，让学生切身体会既可以运用函数图象解不等式，也可以运用解不等式帮助研究函数问题，二者相互渗透，相互作用；通过类比二元一次方程组的概念及解法去理解一元一次不等式组的概念及解法，并让学生体会运用不等式和不等式组解决简单实际问题的过程，以完善了学生对不等量和不等关系的认知。 三、教学目标 1、知识与技能的教学目标： （1）了解不等式的意义，掌握不等式的基本性质； （2）理解不等式（组）的解及解集的含义，掌握一元一次不等式（组）的解法，并能在数轴上表示一元不等式（组）的解集； （3）能根据具体问题的数量关系，应用一元一次不等式（组）解决简单的实际问题； （4）初步体会不等式、方程、函数之间的内在联系与区别。 2、过程与方法的教学目标： （1）在探索不等式的基本性质及解一元一次不等式（组）的基本步骤过程中，引导学生通过类比的方法观察、发现、分析、抽象、概括，培养培养学生的求异思维，提高学生的辨别能力，体验和学习研究问题的方法； （2）通过具体问题体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的内在联系，体会数、形之间的联系，提高学生数形结合的思想分析问题和解决问题的能力。 3、情感、态度与价值观的教学目标 （1）培养学生严谨、认真的学习态度，提高应用意识，培养理论联系实际的学风； （2）通过不等式的基本性质等的形成和应用的教学，使学生了解和体会“特殊——一般——特殊”的认识规律； （3）在学习和探索性质和解法中，通过对学生学习方法的指导，提高学生的探究能力与合作精神。 四、教学重点、难点 教学重点 1．理解不等式的意义，能根据所给条件列出不等式，培养学生的分析判断能力和逻辑推理能力； 2．通过类比等式的基本性质探索不等式的基本性质，培养学生的求异思维，提高学生的辨别能力； 3．理解不等式的解、解集，并能结合数轴来直观表示不等式的解集； 4．归纳解一元一次不等式的基本步骤以及注意事项； 5．通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的内在联系； 6．会解一元一次不等式组，尤其是利用数轴来准确找到解集。 7．熟练运用不等式和不等式组解决简单实际问题。 教学难点 1．学生经历探索不等式的基本性质以及解一元一次不等式、一元一次不等式组的过程，形成在类比中去伪存真的抽象概括能力； 2．运用不等式的相关知识解决实际问题的能力，做到学以致用； 3．体会数、形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题。 五、教学设计及建议 第一节《不等关系》涉及以下三个方面： 对不等号涵义的理解。不等号表示不等关系，它们具有方向性。 实际中语言表述与数学中符号表述的等价意义。其中涉及到“不大于”和“不小于”两种关系，应给学生讲清楚与“大于”“小于”有什么不同，“大于”是指两者中一个大一个小时，则说“大的”大于“小的”，但当比较的量没有明显谁大谁小时，则不能