山东省济宁育才中学高三第二学期阶段测试(理数).doc

济宁育才中学2009级2011－2012学年度第学期测试数学试题（理）（20．） 说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案． 一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分） 1．若，为虚数单位，且则（ ） A．， B. C. D. 2．设集合，则 “”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 3．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．等差数列的前项和为，已知，则当取最大值时的值是 A．5 B．6 C．7 D．8 5．某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是 A． 8 B． C．10 D． 6．在中，是的中点，，点满足，则（ ） A．2 B． C．D． 7．已知，，，则（ ） A．　　B． C．　　　　　 D． 8．的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（ ） A． B． C．20 D．40 9．已知，，则关于的方程有实根的概率是（ ） A． B． C． D． 10．如图，设点是单位圆上的一定点，动点从出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点所转过的弧的长为，弦的长度为，则函数的图像大致是（ ） 11．奇函数满足对任意都有，且，则的值为（　 　） A． B． C． D． 12．设、分别为双曲线的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A．B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 13．将名新来的同学分配到、、三个班级中，每个班级至少安排名学生，其中甲同学不能分配到班，那么不同的分配方案方法种数为▲ （用数字作答） 14．已知函数，则▲ ． 15．已知圆经过直线与坐标轴的两个交点，又经过抛物线的焦点，则圆的方程为▲ ． 16．下列结论． 命题“”的否定是“”； 将函数的图象上每个点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度变为函数的图象； 已知，若，则； ④已知函数，若，且，则的取值范围是 其中真命题的序号是▲ （把所有真命题的序号都填上）． 三．解答题（本大题共6个小题，共74分） 17．（本题满分12分） 设函数． （）求的最大值，并写出使取最大值时的集合； （）已知中，角的对边分别为．若，．求的最小值. 18．（本题满分12分） 在全市摸底数学考试中，从甲、乙两个班级各抽取名同学的成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于分为及格． （）从两班10名同学中各抽取一人，已知有人及格，求乙班同学不及格的概率； （）从甲班10人中取一人，乙班10人中取两人，三人中及格人数记为，求的分布列和期望． 19．（本题满分12分） 等差数列中， 分别是下表第一、二、三列中的某一个数，且中的任何两个数不在下表的同一行. 第一列 第二列 第三列 第一行 第二行 第三行 （）求数列的通项公式； （）若数列满足：，设数列的前项和（），证明. 20．（本题满分12分） 已知在四棱锥中，底面是矩形，且，，平面，、分别是线段、的中点． （）证明：； （）判断并说明上是否存在点，使得平面； （）若与平面所成的角为，求二面角的余弦值． 21．（本题满分12分） 如图，椭圆：的右焦点与抛物线的焦点重合，过作与轴垂直的直线与椭圆交于、两点，与抛物线交于、两点，且． （）求椭圆的方程； （）设是椭圆上的任意一点，为圆的任意一条直径（、为直径的两个端点），求的最大值． 22．（本小题满分14分） （为常数，）． （Ⅰ）若是函数的一个极值点，求的值； （Ⅱ）求证：当时，在上是增函数； （Ⅲ）若对任意的，总存在，使不等式成立，求实数的取值范围． 济宁育才中学2009级2011－2012学年度第学期测试数学试题（理）（20．） 一．选择题（本大题共12个小题，每小