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三角函数中的最值问题（专题研究）（学案） 一、【复习目标】 知识目标：（1）熟练掌握和角、差角和倍角公式的正用、逆用和变形。 （2）根据正、余弦函数的有界性求简单三角函数的最值和值域； 能力目标：（1）培养学生灵活运用三角公式进行三角变换，化y=Asin()+B形式，以及解决相关三角函数性质问题的能力。 （2）运用转化思想，通过变形、换元等方法转化为代数函数求其给定区间内的值域和最值。 情感态度价值观： 通过三角变换，是复杂问题简单化，体会化归思想再三角部分的应用，同时培养学生的主动性和合作交流的学习习惯。 二、【重点难点】 重点：（1）可化为一角一函数型函数求值域（或最大最小值）。 （2）利用换元法转化为二次函数或其他代数函数求值域（或最大最小值）。 难点：化归思想及其运用途径 三、【指导思想】 通过教学使学生掌握： 1、求三角函数最值的常用方法：（1）配方法；（2）化为一个角的三角函数形式，如等，利用三角函数的有界性求解；（3）换元法； 2、三角函数的最值都是在给定区间上取得的，因而特别要注意题设中所给出的角的范围，还要注意弦函数的有界性. 四、【教学过程】 （一）、【基础导学】 1、填一填： 两角和与差的正余弦公式 Sin(xy)= cos(xy)= 升幂降倍公式 cos2x= = = Sin2x= . 降幂升倍公式 . 一角一函数 ksinx+kcosx= √3ksinx+kcosx= 2、做一做： （1）、函数y=sin x cos x 的最大值是_____，最小值是_____； （2）、函数y = ＋的最大值是_____，最小值是_____； (3)、函数的最大值是 ，最小值是 。 (4)、若的最小值是 （ ） B． C．－1 D． (5)、求下列函数的值域 （1） （2） 反思小结： 上面三角函数求最值的方法： （二）、【讲练互动】 1、讲一讲 精题点拨 【例1】 求函数y =cos2x＋sin x cos x＋1 （x［0，］）sinxcosx－cos4x的最小正周期和最小值；x［0，］ 反思小结：1、齐次式求最值的方法？关键？ 2、体现的数学思想？ 3、讲一讲 精题点拨 【例2】求 y = 1＋sin x＋cos x＋sin x cos x 的最值 4、练一练 知能迁移 已知函数的定义域为，值域为[－4, 5]，求、的值。 反思小结：可化为二次函数求值域（利用换元法，配方法）注意sinx+cosx,sinx-cosx,sinxcosx三者的互化关系。 （三）、【反思整合】 通过本专题的复习你解决了哪些疑惑?你得到了什么经验、教训？ 从知识、思想、方法上总结 题型方法： （1）（齐次式可化为一角一个函数（三一形式）求最值。） （2）（ 可化为二次函数求值域） 2、数学思想：（划归思想,数形结合思想） 3、注意事项： （四）、【自主探究】 1．（2008北京15） 已知函数（）的最小正周期为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数在区间上的取值范围． 2．（2008四川17） 求函数的最大值与最小值。 3．(2008天津17) 已知函数的最小正周期是． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求函数的最大值，并且求使取得最大值的的集合． 4．（2008安徽17）． 已知函数 （Ⅰ）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程 （Ⅱ）求函数在区间上的值域 关于高三数学复习课学案的构思 “学案”是教师依据学生的认知水平、知识经验，为指导学生进行主动的知识建构而编制的学习方案。“学案”的备课方式，聚集体智慧 “学案”问题的出示让学生的学习目标更明确，学习更有针对性把学习目标设计成学习方案交给学生，教学重心由教师如何“教”转变为学生如何“学”， 根本上改变学生的学习方式，突出了学生在课堂上的主体作用单元的知识多而且零乱，以前我们经常采用老师整理，学生回忆的方法，还是老师包办的多，让学生整理，又整理不出来。提前印制学案，根据本单元所学知识，设计一系列问题链，环环紧扣，学生围绕学案整理、回忆，让学生在知识的回顾中体会到知识的系统性需要解决的问题及解决策略效果