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三角恒等变换出招 高中数学必修4中，三角函数是高中数学的重点章节，三角函数的核心问题是三角恒等变换，证明或求解三角恒等问题是三角函数中的重要题型，也是热门问题。三角恒等变换问题涉及公式多，变化多，除了要熟悉公式外，还需要掌握一些恒等变换的基本思想方法，要善于辨别式中的差异：如角度差异、函数名称差异、形式的差异等。把握解题目标，灵活应用公式，配以基本解题技法，则可以为应用公式创造条件，开辟解题途径，提高解题效率。本文介绍几招，仅供参考。 第一招：用“1”代换 我们知道，同角三角函数关系中，1=sin2α+cos2α，故等式中的“1”有时可以代换为正、余弦的平方和，这样可给证明恒等式带来方便。 例1：求证： =tan-cot. 证明：左边== = ?=tan-cot=右边. ∴=tan-cot成立. 例2：求证：=. 证明：注意左边分子，1= sin2+ cos2，而sin2=2 sin?cos 左边= = =（分子分母同除以cos） ==右边. ∴=成立. 注：在三角恒等变换中，也常把sin2+cos2代换为“1”。 第二招：切割化弦 若三角等式中，含有切、割函数时，可利用同角三角函数关系中商的关系和倒数关系化切、割函数为正、余弦函数。 例3：求证：+=1?sin?cos. 证明：左边=+=+ == =1?sin·cos=右边 ∴+=1?sin?cos. 例4：求证：=sin+cos. 证明：左边== ==sin+cos=右边. ∴=sin+cos成立. 以上例3、例4证明中采用的是“切、割化弦”法，化弦是三角恒等式证明中常用的基本思想方法。 第三招：角度变换法 在条件等式的求证过程中，往往存在待证式中的角与条件式中的角度的不同。这时，我们可以考虑用待证式中的角，表示已知式中的角度，达到消除角度差异的目的，然后再进行恒等变形，可达事半功倍的效果。 例5：已知：2tan=3tan，求证：tan(-)=. 证明：∵2tan=3tan ∴2tan[(?)+] ∴2·=3tan 整理得：tan(-)== ==. 例6：已知：＜＜＜，cos(-)=，sin(+)=—，求sin2的值。 解：∵＜＜＜ ∴0＜-＜ π＜+＜ ∴sin(-)= cos（+）=— ∴sin2=sin[(-)+(+)] =sin(-)·cos(+)+cos(-)·sin（+) =×（—）+×（—）=—. 第四招：添项配方法。 例7：求证：sin8+cos8=1－4sin2·cos2+2sin4·cos4 证明：左边=sin8+cos8－2sin4·cos4+2sin4·cos4 =( sin4－cos4)2+2 sin4·cos4 =( sin2+cos2)2·( sin2－cos2)2＋2sin4·cos4 =( sin2－cos2)2＋2sin4·cos4 =( sin2+cos2)2－4 sin2·cos2+2sin4·cos4 =1－4sin2·cos2+2sin4·cos4=右边. ∴sin8+cos8=1－4sin2·cos2+2sin4·cos4成立。 三角恒等变换题的解答，方法不一，灵活多变，关键要善于辨别差异，把握证题方向，灵活运用公式及解题技巧，才能够提高三角恒等证题能力。