三角恒等变换教学心得复杂问题简单化.docVIP

三角恒等变换教学心得——复杂问题简单化 三角恒等变换在传统中是一个重中之重，要做大量的形式计算练习。 内容 《新标准》目标表述 《大纲》目标表述 三角恒等变换 ①经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程，进一步体会向量方法的作用。 ②能从两角差的余弦公式导出两角和的余弦公式，两角和与差的的正弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解他们的内在联系。 ③能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括引导导出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆）。 ①掌握两角和两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；通过公式的推导，了解它们的内在联系，从而培养逻辑推理能力。 ②能正确运用三角公式，进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等式证明（包括引出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆）。 在教学中，我们要心中树立正确的教学目标，“以课标为依据”，读正经，看正史，切实执行课程标准的要求，在教学中践行能力培养要求。我们的法律是“法以外皆自由”，我们的教学是“课标以内是根本”，这样目标就明确了，复杂就变简单了。 第二，要明确高中数学课程对三角恒等变换的定位 高中数学课程中对三角恒等变换的定位主要是两个方面。一是通过从一些基本公式出发推导出其它公式，体会演绎推理的作用以及三角恒等关系的逻辑体系。二是对学生进行恒等变形的训练。因此，在三角恒等变换的教学中，恒等变换的公式基本范围是：由两角差的余弦公式出发，推导出两角和余弦、两角和与差的正弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，积化和差、和差化积、半角公式。以此作为三角恒等变换的基本训练。本部分教学应特别注意避免在三角恒等变换上深挖洞。 第三，要弄清三角恒等变换的逻辑体系。三角恒等变换具有自身的逻辑体系，明确逻辑体系对理解这些变换，掌握这些变换，记忆这些变换都是有帮助的。在高中数学课程中，三角恒等变换的出发点是：，，。就这么简单。《课标》建议的三角恒等变换的逻辑体系是： 首先，利用向量的数量积推导出两角差的余弦公式。当、都是锐角时，直接利用向量的数量积证明，这比综合几何方法要简洁，突出了向量的作用；对于一般的情况，则需要分类讨论。 然后，以，， 作为出发点，利用以及诱导公式推导出两角和的余弦公式、两角和与差的正弦公式；利用 以及上述两角和与差的正、余弦公式推导出两角和与差的正切公式；再利用以及上述公式推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式。 最后，作为上述公式的运用，以及作为三角恒等变换的基本训练，可以在例题中推导出半角的正弦、余弦、正切公式，在习题中推导出积化和差、和差化积公式。 我们在教学中要特别关注公式的推导过程，怎么利用一个规则去得到其他的恒等式这样的一种思路是需要我们给学生的。倒不一定要记住这些东西，而是要理解我们怎么运用一个规则去推出其他的一些恒等式这个是提高运算能力一个很重要的载体。