三角形的内角[精品教案].docVIP

7.2.1 三角形的内角 教学任务分析 教 学 目 标 知识技能 探索三角形的内角和，并初步体会利用辅助线解决几何问题． 数学思考 在探索三角形内角和的过程中，培养学生观察、猜想和论证能力． 解决问题 能够利用三角形的内角和解决相关计算问题． 情感态度 通过新颖、有趣的实际问题，激发学生的求知欲，引起学生学习的兴趣. 重点 探索三角形的内角和． 难点 三角形内角和定理的证明方法． 教学流程安排 活动流程图 活动内容和目的 活动1 观察猜想 活动2 动手操作 活动3 推理论证 活动4 问题解决 小结与作业 创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节课要研究的内容． 推理验证，主体探究，探索三角形内角和等于180°的证明方法，培养学生思维的灵活性和创新能力． 应用提高、拓展创新，培养学生分析、解决问题的能力以及创新能力． 归纳总结、复习巩固． 教学过程设计 创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节课要研究的内容 活动1 用橡皮筋构成△ABC，其中顶点B、C为定点，A为动点（如图1），放松橡皮筋后，点A自动收缩于BC上，请同学们考察点A变化时所形成的一系列的三角形：△A1BC、△A2BC、△A3BC……其内角会产生怎样的变化呢？ 图1 学生活动设计： 学生观察猜想，当点A离BC越来越近时,∠A越来越接近180°,而其他两角越来越接近于0°.三角形各内角的大小在变化过程中是相互影响的.三角形的最大内角不会大于或等于180°.进而进行归纳： 当点A远离BC时，∠A越来越趋近于0°,而AB与AC逐渐趋向平行，这时，∠B、∠C逐渐接近为互补的同旁内角.即∠B+∠C→180°. 于是猜测：三角形的内角和可能是180°. 教师活动设计： 教师进行演示试验，同时引导学生观察，在观察的基础上进行猜测． 二、推理验证，主体探究，探索三角形的内角和等于180°的证明方法，培养学生思维的灵活性和创新能力． 活动2 如图2，将纸片上的△ABC三个内角剪下，随意将它们拼合在一起，你有几种拼合方法，经过拼合你能发现什么？（课件：三角形的内角和之方法二） 学生活动设计： 学生动手操作已经准备好的三角形纸片，独立完成拼合，可能有如图3，4的拼合方式，拼合完成后进行交流，根据拼合的图形，容易发现三角形的三个内角的确是180°． 图2 图3 图4 教师活动设计： 引导学生对三角形的三个角进行拼合，可以出现不同的方法，这样才能让学生充分发挥自己的主动性和创新能力． 活动3 经过观察与实验得到的结论，并不一定正确、可靠，还需要通过数学知识来说明.怎样用数学知识来说明呢？ 如图5，已知△ABC，试说明∠A+∠B+∠C=180°． 图5 学生活动设计 分组合作，小组讨论，然后进行交流，在交流中逐步完善自己的结果．经过讨论（若没有结果教师进行引导）发现，上述拼合的过程其实就是把三角形的内角经过一定手段进行转移，同时考虑平行线有转移角的功能，于是可以想到利用平行线来证明三角形的内角和，根据拼合的图形，学生进行讨论，发现可以有下列解决方案： 方案一：如图6 图6 作BC的延长线CD，过点C作射线CE∥AB．则 ∠ACE=∠A（两直线平行，内错角相等）； ∠ECD=∠B（两直线平行，同位角相等）； ∵∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°（1平角=180°）， ∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）． 即：∠A+∠B+∠C=180°． 方案二：如图7，过点A作直线PQ∥BC． ∵PQ∥BC（已作）， ∴∠PAB=∠B（两直线平行，内错角相等）； ∠QAC=∠C（两直线平行，内错角相等）． ∵∠PAB+∠BAC+∠QAC=180°（平角定义）， ∴∠B+∠BAC+∠C=180°（等量代换）． 图7 教师活动设计： 教师在此问题的解决过程中要给学生足够的时间和空间，充分发挥学生的主体性，让学生自主探索解决方案，若大多学生感觉困难，可以适当引导，但要掌握一定的“度”；另外可能学生还有其他推理方法，要及时给予评价和鼓励． 其他推理方法如图8： 图8 于是得到三角形内角和定理 三角形内角和等于180°． 三、应用提高、拓展创新，培养学生分析、解决的能力以及创新能力． 活动4 问题解决． 问题1：如图9，C岛在A岛的北偏东50°的方向，B岛在A岛的北偏东80°的方向，C岛在B岛的北偏西40°方向．从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？ 图9 学生活动设计： 学生进行分析，寻找解决问题的方法．A、B、C三岛连线构成△ABC，而∠ACB是三角形的一个内角，于是只要求出∠CAB、∠ABC，就能求出∠ACB度数了．观察图形，容易得到∠CAB＝80°－50°＝30°，而由AD//BE可