三角形的外角和公开课.docVIP

《三角形的外角和》公开课 东华初级中学：沈加平 设计的理念： 1．引导学生采用拼图和数学说理两种方法，一方面让学生通过剪剪拼拼，动手操作，探索发现有关结论，另一方面又加以简单的数学说理，使学生初步体会：要得到一个数学结论，可以采用观察实验的方法，还可以采用数学推导说理的方法。 2．本节主要通过学生的动手实验，自主探索，概括出三角形外角的两条性质以及外角和性质；并通过交流探讨，说理论证，加深认识三角形的两条外角性质和外角和性质，进一步综合运用三角形的外角性质、三角形的内角和性质进行简单的计算。 3．教师通过引导、启发、探究等教学互动．在课堂上尽量充分地体现学生主体性的地位和学生学习的规律，即：发现知识——认识知识——掌握知识——运用知识。 教学目标： 1．探索了解三角形的外角的两条性质及三角形的外角和及简单计算。 2．让学生在操作活动中，探索三角形的外角的两条性质以及三角形的外角和；初步学会说理。 3．让学生经历观察、思考、猜测、归纳、推理的活动过程；通过分析问题、解决问题、证实结论，培养学生主动探索，勇于发现，敢于实践及合作的习惯。 教学过程： 一.复习提问 1.什么是三角形的外角？三角形的外角与它相邻的内角之间有什么关系？ 2.实验回顾： 师：同学们，在小学里我们就通过实验得出了“三角形的内角和等于180度”，现在有哪位同学能告诉老师，用什么实验方法可以得到这个结论？你能动手给大家演示一下吗？ （引导学生回忆用度量和折纸的方法可以得到以上结论，激发学生的学习兴趣，调动他们的学习积极性） 二.创设情景 1.童年趣事：从讲述自己童年时的玩意儿——合包引入，向学生展示合包的实物、平面图，以此引出本课的主题——揭开合包角之迷，圆我所梦。 【设计意图】引起学生的童心共鸣，充分调动学生的好奇心与求知与探究欲望。 2.圆梦：①学生寻找合包平面图中三角形外角的个数。 三.引入新课 3.提出问题：三角形的外角除了与它相邻的内角之间是邻补角外，与其余的两个内角之间还有什么哪些性质呢？ （1）活动一：做一做 请同学们拿出一块自己最熟悉的60度的直角三角板？把它画在白纸上，并延长一直角边构造一外角；探索此外角与其余的两个内角之间还有什么哪些性质呢？ 猜想：三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和； （2）活动二：量一量 分别在C点画出对应三角形的外角,并选择其中的一个外角用量角器验证你刚才的猜想 (3) 活动三: 议一议 小组讨论:怎样用数学说理的方法来推导这个结论呢？ C A B D 因为：∠A +∠C +∠ABC=180° ∠CBD +∠ABC =180° ∴∠CBD=∠A+∠C 性质1:三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和 (4) 活动四:结合活动2的三个图形，从不相等的角度，探索三角形的一个外角与三角形的每一个内角的关系？提出四个问题供思考: A．三角形的一个外角大于任何一个内角 B．三角形的一个外角等于一个内角 C．三角形的一个外角小于任何一个内角 D．三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角 性质2: 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角 (5) 结合活动2的第一个图形,在每个顶点上分别画出三角形的一个外角,引出三角形的外角和. (与三角形的每个内角相邻外角分别有两个，这两个外角是一对对顶角，从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，所得的和叫做三角形的外角和，如∠1+∠2+∠3) 2 A B 1 C (5) 活动五: 拼一拼 问：三角形的内角和为180°，那么三角形的外角和是多少？ 三角形的外角和 注:插入动画演示 由此实验可得: 三角形的外角和等于360° 提出问题:你能用三角形外角的性质1来说明这一结论吗？ 合包角之迷：这是续梦部分。 让学生计算如图中（1）若∠A=300，∠B=400，求∠CFD的度数。（2）若∠A=300，∠B=400,∠C=500，求∠BDC的度数。 【设计意图】让学生能在实际图形中会运用三角形的外角知识进行计算。 通过上题的计算让学生猜想∠BDC与∠A、∠B、∠C三者之间在大小上的关系。然后用所学知识来合情说理。让学生先自主思考，然后小组讨论交流。 星星知我心 算法(1) 一 利用外角定理 ∠G+∠J = ∠FEA ∠H+∠J = ∠FAE 而三角形EFA的內角和为180° 所以 ∠F+∠G+∠H+∠I+∠J = 180° 算法(2) 一 辅助线 連接FJ两点 △FEJ和△EGI两个对顶角(∠FEJ