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专题七 三角形 第一节 三角形概述 一【知识梳理】 1.三角形中的主要线段 （1）三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的 顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线． （2）三角形的中线：连结三角形的一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线． （3）三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边（或其延长线）引垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高． 注：三角形的三条角平分线（高、中线）或其延长线相交于一点。 (4) 三角形的中位线：连接三角形两边的中点的线段。 2.三角形的边角关系 （1）三角形边与边的关系：三角形中任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边； （2）三角形中角与角的关系：三角形三个内角之和等于180o． （3）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于和它不相邻的任意一个内角；三角形（多边形）的外角和等于360°。 3.三角形的分类 （1）按边分： （2）按角分： 4.特殊三角形 （1）等腰三角形性质 ①角的关系：∠A=∠B；②边的关系：AC=BC；③ ④轴对称图形，有一条对称轴。 （2）等边三角形性质 ①角的关系：∠A=∠B=∠C=600；②边的关系：AC=BC=AB； ③；④轴对称图形，有三条对称轴。 注：①等腰三角形底边上的高、底边上的中线和顶角平分线相交于 一点。（三线合一） ②在三角形中，等边对等角，等角对等边。 （3）三角形中位线： 5.特殊三角形的判定： （1）等腰三角形的判定：等角对等边。 （2）等边三角形的判定：①三个角都相等的三角形是等边三角形；②有一个角是60°的三角形是等边三角形； 6.两个重要定理： （1）角平分线性质定理及逆定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等；到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上；三角形的三条角平分线相交于一点（内心） （2）垂直平分线性质定理及逆定理：线段垂直平分线上的点到两个端点的距离相等；到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；三角形的三边的垂直平分线相交于一点（外心） 7.三角形的面积：S=；Rt△的面积= 关于三角形面积的结论：同底等高、等底同高、等底等高的两个三角形面积相等。 8.多边形： （1）多边形的定义：在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段；首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形，在多边形中，组成多边形的各条线段叫做多边形的边，每相邻两条边的公共点叫做多边形的顶点，连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线． （2）多边形的内角和：n边形的内角和=(n－2)180° （3）正多边形：在平面内，内角都相等，边也相等的多边形叫做正多边形． （4）多边形的外角：多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角，叫做这个多边形的外角．在多边形的每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们 的和叫做多边形的外角和，多边形的外角和都等于360° （5）过n边形的一个顶点共有(n－3）条对角线，n边形共有条对角线． 二【课前练习】 1.以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（ ） A．1cm，2cm，4 cm B．8 crn，6cm，4cm C．12 cm，5 cm，6 cm D．2 cm，3 cm ，6 cm 2.等腰三角形的两边长分别为5 cm和10 cm，则此三角形的周长是（ ） A．15cm B．20cm C．25 cm D．20 cm或25 cm 3.已知三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么这个三角形（ ） A．是锐角三角形 B．是直角三角形 C．是钝角三角形 D．以上三种情况都有可能 4.下列语句中，正确的是（ ） A．三角形的一个外角大于它的一个内角 B．三角形的一个外角等于它的两个内角的和 C．一个三角形的外角中，至少有两个钝角 D．一个三角形的外角中，有且只有两个钝角 5.在中，比大25°，则（ ） A．50° B．75° C．100° D．125° 6.当多边形的边数由n增加到n＋1时，它的内角和增加（ ） A．180○ B．270○ C．360○ D．120○ 7.下面角度中，不能成为多边形内角和的只有（ ） A．540○ B．280○ C．1800○ D．900○ 8.某中学新科技馆铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是（ ） A．正方形 B．正六边形