内蒙古鄂尔多斯康巴什新区第一中学八年级数学下册 第十八章 平行四边形 18.2.2 菱形的判定课件.ppt

* 18.2.2 菱形的判定 菱形的定义： 复习与引入 菱形的性质： 2、菱形的四条边相等. 3、菱形的两条对角线互相垂直. 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 1、菱形具有平行四边形的所有性质. 4、菱形每一条对角线平分一组对角. 菱形的判定： ？ 定义法： 一组邻边相等的平行四边形是菱形； AB=BC A B C D □ABCD A B C D 菱形ABCD ∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC ∴四边形ABCD是菱形 几何语言: 复习与引入 菱形的性质： 1、菱形的四条边相等. 2、菱形的两条对角线互相垂直. 写出性质1、2的逆命题. 四条边相等的四边形是菱形. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形. D A B C 四条边相等的四边形是菱形. 证明： 已知：在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA, 求证：四边形ABCD是菱形. ∵AB=CD，BC=DA， ∴四边形ABCD是平行四边形. 又 ∵AB=BC， ∴四边形ABCD是菱形. 菱形的一个判定定理： 四边相等的四边形是菱形. D A B C 几何语言： 在四边形ABCD中 ∵AB=BC=CD=DA ∴四边形ABCD是菱形. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 证明： 又∵ AC ⊥ BD; ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC ∴BA=BC A B C D O ∴ 四边形ABCD是菱形 已知：四边形ABCD是平行四边形 ， AC ⊥ BD 求证：四边形ABCD是菱形 推理论证　获得定理　 ？ 菱形的 定义 一组邻边相等的平行四边形叫做菱形　 菱形的 性质 具有平行四边形的所有性质 对角线互相垂直且平分每一组对角　 菱形的四条边都相等　 菱形的 判定 C　 D　 A　 B　 O　 一组邻边相等的平行四边形是菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 四边都相等的四边形是菱形 例4 如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AB=5，AO=4，BO=3，求证: ABCD是菱形. D A B C O 证明： ∵ AB=5，AO=4，BO=3， ∴ ∴ ∠AOB= AC⊥BD ∴ □ABCD是菱形 0 90 如图，顺次连接矩形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH，求证:四边形EFGH是菱形. 证明：连接BD、AC. ∵在矩形ABCD中, 又 E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD的中点, ∴ ∴ ∴ 四边形EFGH是菱形. ∴ AC=BD, 练习1： 随堂练习 判断下列说法是否正确？为什么？ (1)对角线互相垂直的四边形是菱形； (2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形； (3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等 的四边形是菱形； (4)两条邻边相等，且一条对角线平分一 组对角的四边形是菱形． ╳ √ ╳ ╳ □ABCD的对角线AC与BD相交于点O， （1）若AB=AD，则□ABCD是 形；（2）若AC=BD，则□ABCD是 形； （3）若∠ABC是直角，则□ABCD是 形；（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是 形。 练习2： A B C D O 菱 矩 矩 菱 3.下列命题中正确的是（ ） A.一组邻边相等的四边形是菱形 B.三条边相等的四边形是菱形 C.四条边相等的四边形是菱形 D.四个角相等的四边形是菱形 C 4.对角线互相垂直且平分的四边形是（ ） A.矩形 B.一般的平行四边形 C.菱形 D.以上都不对 C 5.下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（ ） A.AC⊥BD,AC与BD互相平分 B.AB=BC=CD=DA C.AB=BC,AD=CD,且AC⊥BD D.AB=CD,AD=BC,AC⊥BD C O D C B A 练习3： 请你动脑筋 把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？ A C D B 思考: D C B A 一组邻边相等 对角线互相垂直 四条边相等 五种判定方法 四边形 平行四边形 菱形 菱形的判定方法： 小结： 矩形与菱形的区别 矩形 菱形 定义 有一角是直角的平行四边形叫做矩形. 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 平行四边形的性质 性质 边 角 对角线 四个角都是直角 相等 互相垂直且平分每一组对角 判定 有一角是直角的平行四边形 对角线相等的平行四边形 三个角都是直角的四边形 有一组邻边相等的平行四边形 对角线互相垂直的平行四边形 四条边都相等的四边形 四条边都相等 1.如图