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第8讲 三角综合题（1）任意角的概念、弧度制 ① 了解任意角的概念. ② 了解弧度制概念，能进行弧度与角度的互化. （2）三角函数 　　① 理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义. 　　② 能利用单位圆中的三角函数线推导出，π±的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出的图像，了解三角函数的周期性. 　 　 ③ 理解正弦函数、余弦函数在区间[0，2π]的性质（如单调性、最大和最小值与轴交点等）.理解正切函数在区间（）的单调性. ④ 理解同角三角函数的基本关系式： 　 　⑤ 了解函数的物理意义；能画出的图像，了解参数对函数图像变化的影响. ⑥ 了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解（）正弦定理和余弦定理 　①掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题. 　　②能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题. (2) 不同角三角函数的三角变换：包括诱导公式与和、差、倍角公式 　　　　 从两角和差的三角公式及倍角公式的推导过程可以看出，公式本身推导过程也是三角变换的灵活运用． 此外，在解题中，根据需要，有时用到下面的角的变换： 等等． (3) 三角函数图象的变换： 函数的图像是函数的图像经过平移变换（与有关），周期变换（与有关），振幅变换（与有关）得到的． (4) 三角形中边角关系的变换：正弦定理和余弦定理可以实现三角形中的边与角的互换． 设的三个内角为其相应对变为． 正弦定理： 余弦定理：等． 三．要关注角的范围． 三角函数的自变量是角，角的取值范围不同，必然会影响三角函数的性质，例如，值域，单调性，奇偶性，最大值，最小值，周期性等． 【例１在取不同值时的值域． 【【】，且，则为（　 ）. A. B. C. D. 或 【】中，已知，求． 【】为锐角，，则与的函数关系为（ ）． 　　Ａ　Ｂ． 　　Ｃ．　Ｄ． 四例题选讲 1．三角恒等变形三角函数【例1】【例】(200,文)已知简谐运动的图象经过点，则该简谐运动的最小正周期和初相分别为（　　） A．， B. ， C．， D. ， 【例】已知函数为常数,)在处取得最小值,则函数是( ). A 偶函数且它的图象关于点对称 B偶函数且它的图象关于点对称 C 奇函数且它的图象关于点对称 D奇函数且它的图象关于点对称 【例】已知函数，.求: （Ⅰ）函数的最大值及取得最大值的自变量的集合； (Ⅱ) 函数的单调增区间. 【例】已知函数 （Ⅰ）求函数的最小正周期 ; (Ⅱ)求使函数取得最大值的的集合. 【例】求函数 ＝2＋ 的值域和最小正周期． 【例】（，）为偶函数，且函数图象的两相邻对称轴间的距离为． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求的单调递减区间． 第 2 页 共 6 页