厦门六中2008-2009学年高二上数学(理科)周练（十一）.docVIP

厦门六中2008-2009学年高二上数学（理科）周练（11） 班级______ 姓名____________ 座号_________得分 1．到两定点、的距离之差的绝对值等于6的点的轨迹（ ） A．B．C．D． 2．θ是第三象限角，方程x2+y 2sinθ=cosθ表示的曲线是（ ） A．焦点在x轴上的椭圆 B．焦点在y轴上的椭圆 C．焦点在x轴上的双曲线 D．焦点在y轴上的双曲线 3．双曲线的焦点到它的渐近线的距离等于( ) A. B. C. D. 4．已知p：| 2x－3 |＞1；q：，则┐p是┐q的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ，则此双曲线的（ ） A．焦距为10 B．实轴长与虚轴长分别为8与6 C．离心率只能是或 D．离心率不可能是或 6．，且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是（ ） A．B．C．D．，过P（1，0）的直线L与双曲线只有一个公共点，则L的条数共有（ ） A．．．．与双曲线相交于两点，则=__________________． 9.已知双曲线中心在原点且一个焦点为, 直线与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为则此双曲线的方程是 。命题” ” 是命题 。，一个焦点是的双曲线标准方程，并求此双曲线的离心率． 12．直线和双曲线交于A、B两点，已知弦AB的中点坐标是（6，2），求AB方程；（2）求弦AB的长. . 14．（14分）[解析]：以接报中心为原点O，正东、正北方向为x轴、y轴正向，建立直角坐标系.设A、B、C分别是西、东、北观测点，则A（－1020，0），B（1020，0），C（0，1020） 设P（x,y）为巨响为生点，由A、C同时听到巨响声，得|PA|=|PB|，故P在AC的垂直平分线PO上，PO的方程为y=－x，因B点比A点晚4s听到爆炸声，故|PB|－ |PA|=340×4=1360 由双曲线定义知P点在以A、B为焦点的双曲线上， 依题意得a=680, c=1020， 用y=－x代入上式，得，∵|PB||PA|, ,答：巨响发生在接报中心的西偏北45°距中心处. 13．解：设能作直线满足条件，设（），B（） —化为 （1，1） （）即 把直线代入双曲线方程为 即直线与双曲线无公共点 不存在直线满足条件。 14．中心在原点的椭圆的一个焦点为，且离心率.（1）求椭圆方程；（2）若直线l与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN恰被直线平分，求直线l的倾斜角的范围。 14．解（1） 对应准线方程为 ∴椭圆中心在原点，则椭圆方程为 （2）假设存在直线l，且l交椭圆所得的弦MN被直线平分，∴l的斜率存在，设l:y=kx+m. 由. ∵直线l交椭圆于不同两点. ① 设M 代入①得. ∴存在满足条件的直线l1的倾斜角 12．解：因为， 设直线l的方程是即 解方程组 把①代入②并整理得： 又∵A（ x1，y1），B（x2，y2）的中点是（6，2） ∴，即x1+x2=12 ∴ 解得 得到直线l的方程是，即 ③ 把③代入②，得；∴ ∴ 又∵ ∴. 12．若直线y=kx+2与双曲线x2-y2=6的右支有两个不同的交点，求k的范围。 14．已知不论b取何实数，直线y=kx+b与双曲线总有公共点，试求实数k的取值范围.，∵双曲线有一个焦点为（4，0）， 双曲线方程化为：， ∴双曲线方程为： ∴． 14．已知不论b取何实数，直线y=kx+b与双曲线总有公共点，试求实数k的取值范围.联立方程组消去y得(2k21)x2+4kbx+（2b2+1）=0, 当若b=0，则k；若，不合题意. 当依题意有△=(4kb)24(2k2－1)(2b2+1)＞0，对所有实数b恒成立，∴2k21，得 [解] 设点C（x,y），则 根据双曲线的定义，可知点C的轨迹是双曲线 由 故点C的轨迹方程是 由，得 因为，所以直线与双曲线有两个交点。 设、， 则 故 20．已知直线过定点（0，1），与双曲线的左支交于不同的两点A、B，过线段AB的中点M与定点的直线交轴于，求的取值范围。 17．双曲线x2-4y2=4的弦AB被点M(3,-1)平分,求直线AB的方程． 18．已知直线y=x+b与双曲线2x2－y2=2相交于A, B两点, 若以AB为直径的圆过原点, 求b的值． 注：第（1）小题还可利用椭圆的第二定义解 6．k为何值时，抛物线总有两点关于直线对称. 6．解两个对称点为 由