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陕西省农村中不小学综合实践活动课程教师活动案例 案例类型：社区服务与社会实践类 案例标题：投针试验综合实践教学案例 实施学校：淳化县润镇中学 学生年级：九年级 指导老师：王伟龙 投针试验综合实践教学案例 一、教学任务 教学目标 1. 知识与技能目标 借助大量重复试验去感悟试验频率稳定于理论概率．能用试验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率； 2.方法与过程目标 ①结合具体情境，初步感受统计推断的合理性，进一步体会概率与统计之间的关系。 ②亲身经历试验、统计等活动过程，在活动中在活动中培养学生实事求是的科学态度，提高自身的数学交流水平，增强与人合作的精神和解决实际问题的能力，学习数学的兴趣发展辩证思维能力. （2）掷一枚图钉，有几种结果?它们是等可能的吗? （3）怎样求这一事件的概率呢? 通过问题的形式向学生明晰： （1）用树状图或列表格的方法计算随机事件的概率．要求试验出现的各种结果是等可能的，并且试验出现的结果必须是有限个． （2）图钉落地有“朝天”和“倾斜”两个可能结果，但这两个可能的结果不是等可能的，也无法知道它们的可能性各是多少. （3）一个试验，虽然结果有有限个，但各个结果出现的可能性不相等，也无法知道它们的可能性各是多少，所以不能用树状图或列表格的方法计算随机事件的概率．只能用用试验的方法求出其频率估计其概率.． 因为我们知道：当试验次数很大时，试验频率稳定于理论概率，并可据此估计某一事件发生的概率． 小组活动探究 活动内容1：从一定高度落下的图钉，落地后可能钉尖着地，也可能钉帽着地．你估计哪种事件发生的概率大? 活动目的：利用“当试验次数较大时，试验频率稳定于理论概率”来估计某一随机事件发生的概率． 活动方式：小组合作交流，全班汇总试验数据，交流研讨． 活动工具：形状、大小完全相同的图钉． 活动步骤：1．分组：每组4人． 2．每组每人做20次试验，根据试验结果， 填写下表的表格： 试验结果 钉尖着地 钉帽着地 频数 频率 3．根据上表你认为哪种情况的频率较大? 4．分别汇总本小组其中两人、三人、四人、五人的试验数据，相应得到试验40次、60次、80次、100次时钉帽着地的频率，填写下表，并绘制折线统计图． 试验次数 40 60 80 100 钉帽着地的频数 钉帽着地的频率 5．汇总全班各小组其中一个组．两个组、三个组、四个组……的试验数据，相应得到试验100次、200次、300次、400次……时钉帽着地的频率，并绘制折线统计图． 6．由折线统计图，估计钉帽着地的概率． 7.将图钉掷200次，每掷20次，统计一下两个组同学“钉帽着地”这一结果出现的次数，并算出相应的频率，如下表． 将统计数据(“钉帽着地”的频率)画成折线统计图，看起来更直观． 实数累计次数 出现“顶帽着地”的次数 出现“顶帽着地”的频率 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 （用Excel统计并绘制折线统计图） 从图中可发现，“顶帽着地”的频率开始“摆动”得很厉害，随着试验次数的增加，这个频率就开始比较稳定了。不同的试验情况（图钉的型号、离地的高度等）可能会影响试验的数据，因此可能在不同的地区、不同的学生，做这个试验会得到不同的“稳定值”。笔者曾在教学活动中完成这个过程，得到频率在56.5％左右摆动． 活动效果及注意事项： 1.注意学生的安全. 2.①图钉必须从同一个高度自由落下，保证着地时的随机性和试验的可重复操作性； ②组内同学合作时要进行适当的分工； ③体现学生的自主性，试验活动以及试验数据的汇总等都可以由学生白行组织完成；④教师认真评价学生合作交流的意识和能力，学生的思维水平，学生的动手能力等) 阅读拓宽 活动内容：阅读相关文章，做投针式验. 活动目的：1.通过学读使学生感受任何一个发现都凝聚着辛勤的劳动和汗水，培养学生吃苦耐劳精神；给学生一定的拓展空间，让学生体会到有些高深的数学中蕴涵的思想极其朴素，从而激发学生的数学学习兴趣． 2. 利用“当试验次数较大时，试验频率稳定于理论概率”，并据此估计针与平行线相交的概率． 活动方式：小组交流，全班研讨的方法． 活动过程： 利用数学史上著名的投针试验引入问题： 平面上画着一些平行线，相邻的两条平行线之间的距离为a，向此平面任投一长度为l(la)的针，该针可能与其中某一条平行线相交，也可能与它们都不相交．能通过列表或画树状图求出该针与平行线相交的概率吗? 通过“图钉试验”，学生可以初步得到，生] 由于相交和不相交的可能性不相同，因此这个事件的概率也不能列表或画