陕西省咸阳市2012届高三上学期高考模拟考试数学（理）试题（一）.docVIP

陕西省咸阳市2012届高三上学期高考模拟考试试题（一） 理科数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 若集合，，则为（ ） A． B. C. D. 2. 若，则等于（ ） A．0 B. 1 C. D. 3. 已知，是相异两平面，是相异两直线，则下列命题中不正确的是（ ） A．若则 B. 若，则 C．若，则 D.若，则 4. 圆心在曲线上，且与直线相切的面积最小的圆的方程为（ ） A． B. C． D. 5. 一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的体积是（ ） A． B. 112 C.96 D.224 6. 如图为一个算法的程序框图，则其输出结果是（ ） A．0 B. 2012 C. 2011 D. 1 7. 已知向量满足，且与的夹角为，，则（ ） A． B. C. D. 8. 已知，设函数在R上单调递减；函数的值域为R，如果“且”为假命题，“或为真命题，则的取值范围是（ ） A． B. C. D. 9. 函数的图像与直线相切，则等于（ ） A． B. C. D. 10. 定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，若函数 ，的“新驻点”分别为，则的大小关系为（ ） A． B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.将答案填写在题中的横线上.） 11. 已知双曲线（）一个焦点坐标为（），且点在双曲线上，则双曲线的离心率为 . 12. 已知，则 . 13. 若不等式组表示的平面区域是一个直角三角形，则该三角形的面积为 . 14. 用max表示中两个数中的最大数，设max，，那么由函数的图像、轴、直线和直线所围成的封闭图形的面积是 . 15. （考生注意：只能从下列A、B、C三题中选做一题，如果多做，则按第一题评阅记分） A．（坐标系与参数方程选做题）曲线（为参数）与曲线的交点个数为 . B．（不等式选讲选做题）设函数，若函数的定义域为，则实数的取值范围是 . C．（几何证明选讲选做题）如图，从圆外一点引圆的切线和割线ABC，已知，圆的半径为3，圆心到AC的距离为，则 . 三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤.） 16.（本小题满分12分） 已知为向量与的夹角，，，关于的一元二次方程x有实根. （Ⅰ）求的取值范围； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求函数的最值. 17.（本小题满分12分） 已知公差不为0的等差数列的首项，，设数列的前项和为，且成等比数列. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设，若，求的值. 18.（本小题满分12分） 如图1，在直角梯形ABCD中，，，，，为线段的中点，将沿折起，使平面平面，得到几何体，如图2所示. （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求二面角的余弦值. 19. 某教学研究机构准备举行一次使用北师大数学教材研讨会，共邀请50名一线教师参加，各校邀请教师人数如下表所示： 学校 A B C D 人数 20 15 5 10 （Ⅰ）从50名教师中随机选出2名，求2人来自同一学校的概率； （Ⅱ）若会上从A，B两校随机选出2名教师发言，设来自A校的教师人数为，求随机变量的分布列和数学期望. 20.（本小题满分13分） 已知中心在原点，焦点在轴上，离心率为的椭圆过点. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设不过原点的直线与该椭圆交于两点，满足直线的斜率依次成等比数列，求面积的取值范围. 21. （本小题满分14分） 已知函数，（） （Ⅰ）若设，求的单调递增区间； （Ⅱ）若函数图像上任意点处的切线的斜率恒成立，求实数的最小值； （Ⅲ）是否存在实数，使得函数的图像与的图像恰好有三个不同的交点？若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由. 2012年咸阳市高考模拟考试试题（一） 理 科 数 学参考答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A D A A A