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第1章 事件与概率 1.1 内容框图 随机事件 事件的概率 事件的独立性 各种定义 计算公式 独立试验序列 1.2 基本要求 (1)了解随机事件的定义。 (2)掌握事件的关系和运算。 (3)熟练掌握古典概率。 (4)掌握条件概率的定义、概率的乘法公式。 (5)熟练掌握全概率公式和贝叶斯公式。 (6)掌握事件的独立性，以及独立重复试验序列。 1.3 内容概要 1）随机试验与随机事件 (1)随机试验作为概率论研究的对象具有如下三个特点： 重复性：试验可以在相同的条件下重复进行； 已知性：每次试验所有可能出现的结果是已知的； 不确定性：每次试验在试验结束之前，具体出现哪一个结果是不确定的。 (2)随机试验的每一个可能结果均称为随机事件，是样本空间的一个子集。一般用大写的英文字母A、B、C…表示。特别地，每次试验中一定会发生的事件称为必然事件，记为。每次试验中一定不会发生的事件称为不可能事件，记为。 2）事件的关系和运算 (1)事件A与B的和：{A与B至少有一个发生} (2)事件A与B的积：{A与B同时发生} (3)事件A与B的差：{A发生而B不发生} (4)包含关系：若事件A发生必导致事件B发生，称事件B包含事件A，记为 (5)相等关系：若且，则称A与B相等，记为 (6)互不相容(互斥)：若事件A与B不可能同时发生，即，则称A与B互不相容。 (7)互相对立(互逆)：若A与B同时满足：，则称A与B互相对立，B为A的对立事件，记为。 3）古典概率与几何概率 (1)古典概型具有两个特征： 有限性：样本点的个数为有限个； 等可能性：每个样本点发生的可能性相等。 在古典概型中，事件A的概率为 (2)几何概型具有两个特征： ①试验的结果是无限且不可列的； ②每个结果发生的可能性是均匀的。 在几何概型中，事件A的概率为 其中分别为事件A与样本空间的几何度量。 4）概率的性质与运算公式 (1)。 (2)有限可加性：若互不相容，则 (3)。 (4) 特别地，当时，有 (5)加法公式: 对任意事件A、B、C，有 (6)条件概率：当时， (7)乘法公式：对任意两个事件A、B，当时有 (8)全概率公式：设事件组互不相容，且，事件，则有 (9)贝叶斯公式：设事件组互不相容，且，事件，则有 5）事件的独立性 (1)定义：①对事件A与B，若，则称A与B相互独立。 ②对n个事件，如果其中任意个事件都 有，则称相互独立。 (2)性质： ①当时，事件A与B相互独立。 特别地，必然事件及不可能事件与任一事件A都是相互独立的。 ②若事件A与B相互独立，则A与，与，与B也相互独立。 ③若事件相互独立，则其中任意个事件仍相互独立。 6)独立试验序列（n重贝努利试验） (1)独立试验序列（n重贝努利试验）满足三个条件： ①每次试验只有两个结果：A与； ②各次试验中，概率保持不变； ③各次试验的结果相互独立。 (2)性质：若在n重贝努利试验中，事件A发生的概率为，则在n次试验中事件A恰好发生k次的概率为 1.4 自测题一 一、判断题（对用“+”，错用“”） 1.设A，B是两个事件，则事件A与B都不发生可表示成。 (　　) 2.设A，B是两个事件，则事件A发生而事件B不发生可表示为。（ ） 3.从编号为1到10的十张卡片中任取一张，若以A表示卡片编号是奇数，B表示卡片编号小于5，则表示取到的卡片编号是6，8或10. （ ） 4.设A，B是两个事件，若，则。 (　　) 5.设A，B是两个事件，则。 （ ） 6.设A，B是两个事件，则。 ( ) 7. 如果事件A与B是对立事件，则A与B必互不相容。 （ ） 8.概率为零的事件必为不可能事件。 9. 设A，B是任意两个事件，则必有。 （ ） 10. 如果事件A与B互不相容，且，则。 ( ) 11. 如果事件A与B相互独立，则A与B必互不相容。