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数列问题中易错题型剖析 湖南祁东育贤中学 周友良 421600 一、在运用求通项时出错 1．设数列的前项和为，求这个数列的通项公公式 [错解] [错解分析]此题错在没有分析的情况，以偏概全．误认为任何情况下都有 [正解] 因此数列的通项公式是 2． 已知数列的前项和满足，求数列的通项公式。 解： 当时， 当时， 的通项公式为 说明：此题易忽略的情况。应满足条件。 二、设元时与题中条件不等价出错 3．已知一个等比数列前四项之积为，第二、三项的和为，求这个等比数列的公比． [错解]四个数成等比数列，可设其分别为 则有，解得或， 故原数列的公比为或 [错解分析]按上述设法，等比数列公比，各项一定同号，而原题中无此条件 [正解]设四个数分别为 则， 由时，可得 当时，可得 三、忽视对公比是否等于1的讨论而出错 4．等比数列的前项和为，求公比。 解：若 则 矛盾 说明：此题易忽略的情况，在等比数列求和时要分公比两种情况进行讨论。 5．求和。 解：若 则 若 则 若 且 令 则 两式相减得 说明：此题易忽略前两种情况。数列求和时，若含有字母，一定要考虑相应的特殊情况。 6．求和(x+)2+（x2+）2+……(xn+)2 正确答案：当x2=1时 Sn=4n 当x2≠1时 Sn=+2n 错误原因：应用等比数列求和时未考虑公比q是否为1 四、不能灵活运用等差等比数列性质出错 7．方程的四个实数根组成一个首项为的等比数列，则 正解: . 错因:设方程的解为;方程的解为,则,不能依据等比数列的性质准确搞清的排列顺序. 8．已知s是等差数列｛a｝的前n项和，若a+a+a是一个确定的常数，则数列｛s｝中是常数的项是（ ） A s B s C s D s 正确答案: D 错因：学生对等差数列通项公式的逆向使用和等差数列的性质不能灵活应用。 电子邮箱zyl2518006@126.com,手机号电话07342518006；QQ：406426941 湖南祁东育贤中学 周友良 421600