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数列单元测试011 一、选择题 1．在正整数100至500之间能被11整除的个数为（　　） A．34 B．35 C．36 D．37 2．在数列{an}中，a1=1，an+1=an2－1（n≥1），则a1+a2+a3+a4+a5等于（　　） A．－1 B．1 C．0 D．2 3．{an}是等差数列，且a1+a4+a7=45，a2+a5+a8=39，则a3+a6+a9的值是（　　） A．24 B．27 C．30 D．33 4．设函数f（x）满足f（n+1）=（n∈N*）且f（1）=2，则f（20）为（　　） A．95 B．97 C．105 D．192 5．等差数列{an}中，已知a1=－6，an=0，公差d∈N*，则n（n≥3）的最大值为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 6．设an=－n2+10n+11，则数列{an}从首项到第几项的和最大（　　） A．第10项 B．第11项 C．第10项或11项 D．第12项 7．已知等差数列{an}的公差为正数，且a3·a7=－12，a4+a6=－4，则S20为（　　） A．180 B．－180 C．90 D．－90 8．现有200根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能的少， 那么剩余钢管的根数为（　　） A．9 B．10 C．19 D．29 9．由公差为d的等差数列a1、a2、a3…重新组成的数列a1+a4， a2+a5， a3+a6…是（　　） A．公差为d的等差数列 B．公差为2d的等差数列 C．公差为3d的等差数列 D．非等差数列 10．在等差数列{an}中，若S9=18，Sn=240，an－4=30，则n的值为（　　） A．14 B．15 C．16 D．17 二、填空题 11．在数列{an}中，a1=1，an+1=（n∈N*），则是这个数列的第_________项． 12．在等差数列{an}中，已知S100=10，S10=100，则S110=_________． 13．在－9和3之间插入n个数，使这n+2个数组成和为－21的等差数列，则n=_______． 14．等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn、Tn，若=，则=_________． 三、解答题 15．已知数列{an}的前n项和Sn=2n2－5n，求该数列的通项公式为an 16．在等差数列{an}中，若a1=25且S9=S17，求数列前多少项和最大． 17．数列通项公式为an=n2－5n+4，问 （1）数列中有多少项是负数？（2）n为何值时，an有最小值？并求出最小值． 18．甲、乙两物体分别从相距70 m的两处同时相向运动，甲第一分钟走2 m，以后每分钟比 前1分钟多走1 m，乙每分钟走5 m． （1）甲、乙开始运动后，几分钟相遇． （2）如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多走1 m，乙继续每分 钟走5 m，那么开始运动几分钟后第二次相遇？ 19．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an+2Sn·Sn－1=0（n≥2），a1=． （1）求证：{}是等差数列； （2）求an表达式； （3）若bn=2（1－n）an（n≥2），求证：b22+b32+…+bn21． 答案：1．【解析】观察出100至500之间能被11整除的数为110、121、132、…它们构成一个等差数列，公差为11，数an=110+（n－1）·11=11n+99，由an≤500，解得n≤36．4，n∈N*，∴n≤36．【答案】C 2．【解析】由已知：an+1=an2－1=（an+1）（an－1）， ∴a2=0，a3=－1，a4=0，a5=－1．【答案】A 3．【解析】a1+a4+a7，a2+a5+a8，a3+a6+a9成等差数列，故a3+a6+a9=2×39－45=33．【答案】D 4．【解析】f（n+1）－f（n）= 相加得f（20）－f（1）=（1+2+…+19）f（20）=95+f（1）=97．【答案】B 5．【解析】an=a1+（n－1）d，即－6+（n－1）d=0n=+1 ∵d∈N*，当d=1时，n取最大值n=7．【答案】C 6．【解析】由an=－n2+10n+11=－（n+1）（n－11），得a11=0，而a100，a120，S10=S11． 【答案】C 7．【解析】由等差数列性质，a4+a6=a3+a7=－4与a3·a7=－12联立，即a3，a7是方程x2+4x－12=0的两根，又公差d0，∴a7a3a7=2，a3=－6，从而得a1=－10，d=2，S20=180．【答案】A 8．【解析】1+2+3+…+n200，即200．